Matemática, perguntado por raianetecrh, 4 meses atrás

Resolva a divisão: (x²-3X-4) ÷ (X+1) Metodo da chave ou metodo de briott- ruffini

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

A partir dos dados fornecidos pelo problema podemos concluir que o valor do quociente da divisão de polinômios é igual a (x-4) e seu resto é 0

Vou usar a regra de Briot-Ruffini.

Método Briot-Ruffini:

Em matemática, a regra de Ruffini é um método algébrico que permite dividir rapidamente qualquer polinômio por polinômios da forma x-a. A regra de Ruffini recebeu o nome do matemático Paolo Ruffini, que inventou esse método..

O principal uso da regra de Ruffini é dividir um polinômio por um binômio, um exemplo é a seguinte divisão:

$\displaystyle \left(2 x ^3 -6 x ^2+ 2 x -4\right): (x - 2)$

Observe que para utilizar a regra de Ruffini, o polinômio divisor deve ser sempre formado por um x (com coeficiente igual a 1) e um número (positivo ou negativo), caso contrário o algoritmo de Ruffini não pode ser utilizado.

$\rule{10cm}{0.01mm}$

O problema pede que façamos a seguinte divisão entre polinômios (x²-3X-4) ÷ (X+1) e nos permite usar a regra de Ruffini ou a regra da cadeia.

Para resolver essa divisão entre esses dois polinômios devemos primeiro encontrar o oposto do termo independente do divisor, o divisor sempre será do tipo binomial (x + a) onde "a" é o termo independente, se compararmos este exemplo com nosso binômio podemos concluir que nosso termo independente é igual a 1.

O oposto de um número "a" será o número "-a", então nosso oposto é - 1.

Para realizar a divisão de polinômios devemos colocar o coeficiente que multiplica cada variável em uma tabela. Nesta tabela devemos primeiro baixar apenas o coeficiente que multiplica a variável com o maior expoente, esse coeficiente será multiplicado pelo inverso do termo independente do divisor e será adicionado pelo próximo expoente.

O resultado que obtemos da soma também deve ser multiplicado pelo inverso e subtraído do próximo coeficiente até chegar ao termo independente.

Demonstração:

$\begin{array}{cccc|c}&1&-3&-4\\\kern-5pt&\kern-5pt\underset{\raisebox{2pt}{$\rule{1cm}{0.5pt}$}}{ \vphantom{ - }}\kern-5pt&\kern-5pt\underset{\raisebox{2pt}{$\rule{1cm}{0.5pt}$}}{-1}\kern-5pt&\kern-5pt\underset{\raisebox{2pt}{$\rule{1cm}{0.5pt}$}}{+4}\kern-5pt&\kern-5pt\underset{\raisebox{2pt}{$\rule{1cm}{0.5pt}$}}{-1}\kern-5pt\\&1&-4&\boxed{0}\end{array}$

O último termo sempre será o resto da divisão, então nosso resto é 0.

Agora vamos obter o grau do quociente, observe que o grau do dividendo é 2 e o grau do divisor é o grau 1, então o grau do quociente é igual ao grau do dividendo menos o grau do divisor.

Então nosso quociente seu grau é igual a:

$\displaystyle \left(x^{2-1} - 4 x ^{1-1} \right) \\\\ \displaystyle \left(x^1 - 4 x ^0 \right)\\\\ \displaystyle \boxed{\boxed{\sf \left(x -4\right)}}\Longrightarrow Quociente$