Question

Resolva a divisão de radicais:
$12 \sqrt[3]{6} \\ \div \\ 3 \sqrt[3]{2}$
​

Answer 1

Vamos utilizar as seguintes propriedades da aritmética:

1)

$\boxed{\frac{a.k}{b.l} =\frac{a}{b} . \frac{k}{l} }$

2)

$\boxed{\frac{\sqrt[n]{a} }{\sqrt[n]{b} } =\sqrt[n]{\frac{a}{b} } }$

Com isso em mente vamos resolver:

                     $\boxed{\frac{12\sqrt[3]{6} }{3\sqrt[3]{2} } }$

Primeiro vamos utilizar a propriedade número 1, obtendo:

                            $\boxed{\frac{12\sqrt[3]{6} }{3\sqrt[3]{2} } =\frac{12}{3}.\frac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} } }$

De sorte que:

                                $\boxed{\frac{12}{3} = 4}$

Logo:

                        $\boxed{\frac{12}{3}.\frac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} } = 4.\frac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} } }$

Agora, vamos utilizar a propriedade número 2, obtendo:

                   $\boxed{4.\frac{\sqrt[3]{6} }{\sqrt[3]{2} } = 4. \sqrt[3]{\frac{6}{2} }}$

De sorte que:

                   $\boxed{\frac{6}{2}=3 }$

Logo:

                  $\boxed{4. \sqrt[3]{\frac{6}{2} }= 4.\sqrt[3]{3}}$

Resposta:

$\boxed{\boxed{4.\sqrt[3]{3} }}$