Question

Resolva a determinante da matriz:

x.....4.....-2
x-1....x.......1
1...x+1.....3

De preferência pela Regra de Sarrus.

Answer 1

Vamos lá

Bem, se a matriz correta é a que você acabou de escrever aqui, então vamos encontrar o valor de "x", encontrando o seu determinante. Para isso, deveremos igualar a matriz a zero,  para podermos encontrar qual é o valor de "x". Como você não falou nada sobre a igualdade da matriz (ou seja, se a matriz é igual a alguma coisa, então estamos entendendo que ela será igual a zero. E, só assim, poderemos encontrar o valor de "x").
Assim teremos a seguinte matriz, já colocando-a na forma de desenvolver, utilizando-se a regra de Sarrus:

| .x....4....-2| x.....4|
|x-1....x.....1|x-1....x| = 0 ----- desenvolvendo, teremos:
|1...x+1.....3|1...x+1|

x*x*3 + 4*1*1 + (-2)*(x-1)*(x+1) - [1*x*(-2)+(x+1)*1*x + 3*(x-1)*4] = 0
3x² + 4 - 2*(x²-1) - [-2x + x*(x+1) + 12*(x-1)] = 0
3x² + 4 - 2x² + 2 - [-2x + x²+x + 12x-12] = 0
x² + 6 - [x² + 11x - 12] = 0 ---- retirando-se os colchetes, teremos:
x² + 6 - x² - 11x + 12 = 0 ----- reduzindo os termos semelhantes, temos:
- 11x + 18 = 0
- 11x = - 18 -- ou apenas:
11x = 18
x = 18/11 <--- Este seria o valor de "x".

Veja se agora a resposta "bate" com o gabarito da questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.