Question

Resolva a determinante da matriz:

x 4 -2
x-1 x 1
1 -1 3

Obs: De preferência pela Regra de Sarrus.

Answer 1

          $\left[\begin{array}{ccc}x&4&-2\\x-1&x&1\\1&-1&3\end{array}\right] \\ \\ det=[3x^2+4+2(x-1)] - [-2x - x +12(x-1)] \\ \\ det =3x^2 +4+2x-2+2x+x-12x+12 \\ \\ det=3x^2-7x+14$

Answer 2

Vamos lá.

Estamos entendendo que a matriz, da qual a questão pede o respectivo determinante, seria esta, que já vamos escrevê-la em ponto de desenvolver pela regra de Sarrus):

|  x. . . 4. . . -2|  x. . .4|
|x-1. . .x. . . ...1|x-1. . .x| ----- desenvolvendo para encontrar o determinante:
|  1. . .-1. . ... 3|  1. . . -1|

d = x*x*3 + 4*1*1 + -2*(x-1)*(-1) - [1*x*(-2) + (-1)*1*x + 3*(x-1)*4]
d = 3x² + 4 + 2*(x-1) - [-2x - x + 12*(x-1)]
d = 3x² + 4 + 2x-2 - [-3x + 12x-12]
d = 3x²  + 2x + 2 - [9x - 12] ----- retirando-se os colchetes, ficaremos:
d = 3x² + 2x + 2 - 9x + 12
d = 3x² - 7x + 14 <---- Este seria o determinante, ou seja, o determinante teria a forma de uma equação do 2º grau, que NÃO iria ter raízes no campo dos números reais (pois se você igualasse a equação a zero para encontrar as respectivas raízes, iria concluir que ela tem o delta menor do que zero e, como tal, só teria duas raízes complexas).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.