Matemática, perguntado por ArielyAparecida, 1 ano atrás

Resolva a derivada:

f(x)= Inx/x

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
4
Boa tarde Ariely!

Solução!

Temos aqui uma derivada do produto.

f(x)= \frac{lnx}{x}\\\\\\
f(x)=lnx. \frac{1}{x}\\\\\\\
u=lnx~~~~v= \xfrac{1}{x}\\\\\
u'= \frac{1}{x} ~~~~~~v'=- \frac{1}{ x^{2} }\\\\\\
Colocando ~~na~~ formula.\\\\\\\ 
\boxed{y'=u.v'+u'.v}


y'=u.v'+u'.v\\\\\\
y'=lnx.- \dfrac{1}{ x^{2} } + \dfrac{1}{x} . \dfrac{1}{x}\\\\\\\
y'=- \dfrac{lnx}{ x^{2} } + \dfrac{1}{ x^{2} } \\\\\\\
y'= \dfrac{ -lnx+1}{ x^{2} }\\\\\\\


\boxed {Resposta:y'= \dfrac{ -lnx+1}{ x^{2} }}

Boa tarde!
Bons estudos!



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