Question

Resolva:

a) Cos ( x-Π/4 )=0

b) [ sin(x) ]elevado a 2 + sin(x)=0

Answer 1

Olá Vicky.



A - 

Pelos ângulos notáveis, cos(x) assume 0 quando tangência o eixo y, ou seja, de 90º + 180y, onde y é um número inteiro.


$\mathsf{cos\Big(x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=0~~\Rightarrow~~x-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\pi y~\cdot(4)~~\Rightarrow~~4x-\pi=2\pi+4\pi y}\\\\=\\\\\mathsf{4x=3\pi+4\pi y~~\Rightarrow~~\boxed{\mathsf{x=\dfrac{\pi\cdot (3+4y)}{4}}}}\qquad\to\qquad\mathsf{y\in\mathbb{Z}}$


B - 

$\mathsf{sen^2(x)+sen(x)=0~~\Rightarrow~~sen(x)\cdot(sen(x)+1)=0}\\\\\mathsf{sen(x) =0~~~~~ou~~~~~sen(x)=-1}$

Sen(x) é igual a 0 quando é tangente ao eixo x, e -1 quando é tangente ao eixo y na parte negativa (270 por exemplo).

$\mathsf{sen(x)=0~~\Rightarrow~~\boxed{\mathsf{x=y\pi}}}~\qquad~\mathsf{onde}~\qquad~\mathsf{y\in\mathbb{Z}}\\\\\\\mathsf{sen(x)=-1~~\Rightarrow~~\boxed{\mathsf{x=\dfrac{3\pi}{2}+2\pi y}}}\qquad\mathsf{onde\qquady\in\mathbb{Z}}$


Dúvidas? comente.