Question

resolva
a)√1-x=x+5

b)(x+2)^2=2(2x+3)

pf me ajudem

Answer 1

Vamos lá.

Joojo, estamos entendendo que as expressões estariam escritas assim:

a) √(1-x) = x+5 ---- veja: para eliminar o radical, vamos elevar ambos os membros ao quadrado, ficando:

[√(1-x)]²= (x+5)² ---- desenvolvendo cada membro, ficaremos com:
1 - x = x² + 10x + 25 ----- passando todo o 1º membro para o 2º, teremos:
0 = x² + 10x + 25 - 1 + x ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
0 = x² + 11x + 24  ---- vamos apenas inverter, ficando:
x² + 11x + 24 = 0 ---- aplicando Bháskara, você encontrará as seguintes raízes:

x' = -8
x''= -3

Agora note: apenas em princípio, "x" poderia assumir uma das raízes acima encontradas (x = -8; e x = -3).
Mas, para afirmar qual seria o valor de "x", teremos que substituir "x" na expressão original e ver se a igualdade será mantida.
Assim temos:

i) para x = -8, na expressão original: √(1-x) = x+5 , teremos:

√(1-(-8)) = -8+5
√(1+8) = - 3
√(9) = - 3 ------ como √(9) = 3, então:  
3 = - 3 <--- Veja aí o absurdo. Então a raiz x = -8 deverá ser descartada, pois ela não atende à igualdade original.

ii) para x = - 3, na expressão original: √(1-x) = x+5, teremos:

√(1-(-3)) = -3+5
√(1+3) = 2
√(4) = 2 ------ como √(4) = 2, então:
2 = 2 <--- Veja que isto é verdade. Então x = - 3 é a única raiz que atende à igualdade original.
Assim, ficaremos apenas com a segunda raiz, que é:

x = - 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item"a'.

b) (x+2)² = 2*(2x+3) ----- desenvolvendo os dois membros, teremos:

x² + 4x + 4 = 4x + 6 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, teremos:
x² + 4x + 4 - 4x - 6 = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos:
x² - 2 = 0 ---- passando "-2" para o 2º membro, temos:
x² = 2
x = +-√(2)  --- ou seja:

x' = - √(2)
x'' = √(2) .

Agora vamos, a exemplo da questão do item "a", ver se ambas as raízes atendem (ou não) à igualdade original:

i) Para x = - √(2), na igualdade original: (x+2)² = 2*(2x+3)

(-√(2) + 2)² = 2*(2*(-√(2) + 3)
[-√(2)]² - 2*2*√(2) + 2² = 2*2*(-√(2) + 2*3
2 - 4√(2) + 4 = -4√(2) + 6 --- ou, o que é a mesma coisa:
-4√(2) + 2+4 = -4√(2) + 6
-4√(2) + 6 = -4√(2) + 6 <--- Veja que a raiz "-√(2)" atendeu à igualdade original. Logo, deveremos ficar com a primeira raiz, que é: -√(2).

ii) para x = √(2), na expressão original: (x+2)² = 2*(2x+3).

[√(2) + 2]² = 2*(2*√(2) + 3) --- desenvolvendo, teremos:
[√(2)]² + 2*2*√(2) + 4 =  2*2√(2) + 2*3
2 + 4√(2) + 4 = 4√(2) + 6 ---- ou:
4√(2) + 2 + 4 = 4√(2) + 6
4√(2) + 6 = 4√(2) + 6  --- veja que a raiz √(2) também atendeu à igualdade original. Então deveremos ficar também com a raiz √(2).

Assim, resumindo, temos que, "x" deverá ser igual a:

x = -√(2) ou x = √(2)  <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.