Question

Resolva:

9^x-5.3^x=36​

Answer 1

A solução da equação exponencial, é S={2}.

Dada a equação:

$\Large\begin{array}{c}\sf 9^x-5\cdot 3^x=36\end{array}$

Fatore o 9:

$\Large\begin{array}{l|r}\sf 9&3\\ \sf 3&3 \\ 1 \ \ \end{array}$

Com a fatoração temos 3².

Logo:

$\Large\begin{array}{c}\sf (3^x)^2-5\cdot 3^x=36\end{array}$

Agora atribua valor para 3^x, 3^x=M

Sendo assim:

$\Large\begin{array}{c}\sf M^2-5\cdot M=36\\\\ \sf M^2-5M-36=0\end{array}$

Veja que ficou como uma equação de segundo grau! Começamos a resolvê-la por Delta:

a=1, b=-5, c=-36

$\Large\begin{array}{c}\sf\Delta=b^2-4ac\\\\ \sf\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot (-36)\\\\ \sf\Delta=25+144\\\\ \sf\Delta=169\end{array}$

Agora que encontramos delta, vamos agora para Bhaskara:

$\Large\begin{array}{c}\sf M=\sf\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{169}}{2\cdot 1}\\\\ \sf M_1=\dfrac{\sf 5\pm 13}{2}\\\\ \sf M_1=\dfrac{5+13}{2}\\\\ \sf M_1=\dfrac{18}{2}\\\\ \sf M_1=\boxed{\sf 9\checkmark}\\\\ \sf M_2=\dfrac{5\pm 13}{2}\\\\ \sf M_2=\dfrac{5-13}{2}\\\\ \sf M_2=\dfrac{-8}{2}\\\\ \sf M_2=\boxed{\sf -4}\to N\tilde{a}o\: convém\end{array}$

Agora substituindo o valor de M, lembra que 3^x era igual a M, sendo assim:

$\Large\begin{array}{c}\sf 3^x=9\\\\ \sf\cancel{ 3}^x=\cancel{3}^2\\\\ \sf x=2\end{array}$

Bons estudos!