Question

Resolva (√8) ˣ⁺² - 1/4 = 0

Answer 1

(√8 ) ˣ ⁺ ²  -  1/4 =0

[√(2³)]ˣ ⁺ ² =  ( 1/2 )²

(√2) ³ˣ + ⁶  =  ( 1/2 )²

 2 ³ˣ ⁺⁶ /₂  =  2 ⁻²

3x + 6       - 2
--------- =  ------
   2             1

3x + 6 = - 4

3x = - 4 - 6

3x = - 10

x = - 10/3

Answer 2

Olá

Temos a seguinte equação exponencial

$\displaystyle{(\sqrt[2]{8})^{x+2} -\dfrac{1}{4}=0}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$\displaystyle{(\sqrt[2]{8})^{x+2} =\dfrac{1}{4}}$

Aplique a propriedade de potenciação, sabendo que
$\boxed{\boxed{\displaystyle{x^{n+z} = x^n\cdot x^z}}}$

$\displaystyle{\sqrt[2]{8}^x \cdot \sqrt[2]{8}^2=\dfrac{1}{4}}$

Simplifique a raiz que é elevada ao expoente igual ao índice

$\displaystyle{\sqrt[2]{8}^x \cdot 8 = \dfrac{1}{4}}$

Divida ambos os lados da equação por um fator $\displaystyle{\mathbf{8}}$

$\displaystyle{\dfrac{\sqrt[2]{8}^x\cdot 8}{8}=\dfrac{\left(\dfrac{1}{4}\right)}{8}}$

Simplifique as frações, também sabendo que
$\boxed{\boxed{\displaystyle{\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{c}=\dfrac{a}{b\cdot c}}}}$

$\displaystyle{\sqrt[2]{8}^x=\dfrac{1}{32}}$

Transforme o radical em uma potência de expoente fracionário

$\displaystyle{(8^{\frac{1}{2}})^x=\dfrac{1}{32}}$

Aplique a propriedade de potência de potência
$\boxed{\boxed{\displaystyle{(x^y)^z = x^{y\cdot z}}}}$

$\displaystyle{8^{\frac{x}{2}}=\dfrac{1}{32}}$

Transforme os valores em potências de uma mesma base. Neste caso, potências de base $\displaystyle{\mathbf{2}}$

$\displaystyle{(2^{3})^{\frac{x}{2}=\dfrac{1}{2^5}}$

Aplique também a propriedade para denominadores potencializados
$\boxed{\boxed{\displaystyle{\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}}}}$

$\displaystyle{2^{\frac{3x}{2}}=2^{-5}}$

Tendo bases iguais, iguale os expoentes

$\displaystyle{\dfrac{3x}{2}=-5}$

Multiplique ambos os lados da equação por um fator $\displaystyle{\mathbf{2}}$

$\displaystyle{\dfrac{3x}{2}\cdot 2 = -5\cdot 2}\\\\\ \displaystyle{3x = -10}$

Divida ambos os lados da equação por um fator $\displaystyle{\mathbf{3}}$

$\displaystyle{\dfrac{3x}{3}=\dfrac{-10}{3}}$

Simplifique as frações redutíveis

$\displaystyle{x=\dfrac{-10}{3}}$

Este é o valor da variável $\displaystyle{\mathbf{x}}$