Question

Resolva:
(5x-8)² = (2x-2)² + (3x)²

Answer 1

Olá!

R= x só pode ser 1 ou 5

S(x)= (1,5)

Explicação:

Lembrar da propriedade em que:

$(a-b)^{2} = a^{2} -2.a.b+ b^{2}$

Logo:

$(5x-8)^{2} = (2x-2)^{2} +(3x)^{2}\\(5x)^{2} -2.5x.8+8^{2} = (2x)^{2} -2.2x.2+2^{2} + (3x)^{2} \\25x^{2} -80x+64= 4x^{2} -8x+4+9x^{2} \\25x^{2} -4x^{2} -9x^{2} -80x+8x+64-4=0\\12x^{2} -72x+60=0$

Simplificando tudo por 12, temos que:

$x^{2} -6x+5=0$

Outra propriedade importante:

$x^{2} +Sx+P= (x+a).(x+b)\\a+b=S\\a.b=P$

Aplicando a propriedade acima, temos:

$x^{2} -6x+5= (x+a).(x+b)\\a+b=-6\\a.b=5\\x^{2} -6x+5= (x-1).(x-5)$

* -1-5=-6 e -1.-5=5

$(x-1).(x-5)=0$

Para que essa equação seja verdadeira, x só poderia ser 1 ou 5.

*(1-1).(1-5)= 0.-4=0

ou

(5-1).(5-5)= 4.0=0