Question

Resolva
⁴√2-³√2x-1=1​

Answer 1

Resposta:

$x=2{\sqrt[4]{2} }$

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

Resolva  $\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt{2}* x-1=1$ .

Resolução:

Se é este o enunciado precisa-se de obter o resultado do produto dos primeiros radicais.

Observação 1 →  A multiplicação entre radicais só é possível quando têm o mesmo índice.

Observação 2 → Quando temos um radical "sem índice", pelo menos não o vemos, isto quer dizer que se trata de uma raiz quadrada, logo índice 2.

Observação 3 → Os matemáticos têm tido ao longo dos anos uma boa vontade de simplificar a escrita simbólica na Matemática.

Por convenção entre eles ficou estabelecido que nos radicais de índice 2

não é necessário o colocar. Mas ele está lá sempre que necessitemos de

o usar.

$\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt[2]{2} * x=2$

Neste caso o primeiro radical tem índice 4 e o segundo tem índice 2

Observação 4 → Para tornarmos os índices iguais, multipliquemos o índice do segundo radical por 2.

Mas ao mesmo tempo o radicando, que é 2 em $\sqrt{2}$ que está numa forma onde também "esconde algo "

$\sqrt{2}=\sqrt[2]{2^{1} }$

Ao multiplicar o índice por 2, temos que também multiplicar por 2 o expoente ( 1 ) do radicando.

Continuando:

$\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt[2]{2^{1} } * x=2$

⇔

$\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt[2*2]{2^{1*2} } * x=2$

⇔

$\sqrt[4]{2^{-3} } *\sqrt[4]{2^{2} } * x=2$

⇔

$\sqrt[4]{2^{-3} *2^{2} } * x=2$

⇔

$\sqrt[4]{2^{-1} } * x=2$

Observação 5 → Para multiplicar potências com a mesma base, mantém-se a base e adicionam-se os expoentes.

Aqui " - 3 + 2 = - 1 "

Como no primeiro membro já só temos a incógnita "x" e o seu coeficiente $\sqrt[4]{2^{-1} }$ , dividem- ambos os membros da equação por esse valor.

$\frac{\sqrt[4]{2^{-1} } *x}{\sqrt[4]{2^{-1} } } =\frac{2}{\sqrt[4]{2^{-1} } }$

No primeiro membro fica apenas "x".

No segundo membro vai-se transformar $2^{-1}$ numa potência de expoente positivo

Observação 6 → Quanto temos uma potência em que precisamos de mudar

o sinal do expoente, inverta-se o valor da base e muda-se o sinal do expoente.

Observação 7 → para se passar de  $2^{-1}$    para potência de expoente

positivo , é necessário ter presente que a base pode ser representada por

uma fração, sem alterar seu valor.

$2^{-1}= (\frac{2}{1})^{-1}$

Concluindo

⇔

$x =\frac{2}{\sqrt[4]{(\frac{2}{1}) ^{-1} } }$

⇔

$x =\frac{2}{\sqrt[4]{(\frac{1}{2}) ^{1} } }$

⇔

$x =\frac{2}{\sqrt[4]{\frac{1}{2}} }$  

⇔

$x=\frac{2}{\frac{\sqrt[4]{1} }{\sqrt[4]{2} } }$

⇔

$x=\frac{2}{1} :\frac{1}{\sqrt[4]{2} }$

Observação 8 → Para dividir frações, mantém-se a primeira fração e vai-se multiplicar pelo inverso da segunda fração

⇔

$x=\frac{2}{1} *\frac{\sqrt[4]{2} }{1}$

⇔

$x=2{\sqrt[4]{2} }$

Observação final → Para se compreender bem quem é quem num radical :

Num radical , por exemplo  $\sqrt[3]{11}$ ,   temos a seguintes partes:

→" 3 " é o índice do radical

→" √  " é  o símbolo de radical

→" 11 " é o radicando

Bom estudo.

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Sinais : ( * ) multiplicar