Question

RESOLVA:

3X +1 <3X

2X+1 < X²- 4X - 4< 8

Answer 1

Bem simples, isso se chama produto notável, é da seguinte maneira. (3x+1)² é como se fosse (3x+1) x (3x+1), logo, = 9x² + 3x + 3x + 1, = 9x² + 6x + 1 = 0. ... 3x+1 X 3x+1= 9x²+6x+1. ... É um produto Notável , tipo ===> (a+b)² = a² + 2ab + b² (3x+1)² = (3x)² + 2.(3x).(1) + (1²)

x⁴+2x²+1/x²-4x+4)+(x²+1/x-2) = 2

(x²+1)²/(x-2)² + (x²+1)/(x-2) = 2

[(x²+1)/(x-2)² + (x²+1)/(x-2) = 2

Observe atentamente o 1º membro da equação acima e irá notar que a 1ª fração é igual ao quadrado da segunda fração.
Isto nos leva a perceber que se trata de uma equação de 2º grau!
Façamos, pois:
y = (x²+1)/(x-2)
y² = [(x²+1)/(x-2)²

Ficará assim a nova equação, agora em "y":
y² + y = 2
y² + y - 2 = 0

Aplicando Bhaskara nessa equação de 2º grau, obteremos:
y' = 1
y" = -2

Retornando da incógnita "y" para a incógnita "x ,teremos, portanto:
y' = 1
(x²+1)/(x-2) = 1

x² + 1 = x - 2
x² + 1 - x + 2 = 0
x² - x + 3 = 0

Resolvendo por Bhaskara, vem:
x = [1 ±√(-11)]/2

Daí obteremos 2 raízes imaginárias ( não servirão, pois é pedido resolução em R).

y" = -2
(x²+1)/(x-2) = -2

x² + 1 = -2x + 4
x² + 1 + 2x - 4 = 0
x² + 2x - 3 = 0

Resolvendo em Bhaskara, fica:
x = (-2 ± 4)/2
x' = (-2+4)/2 = 2/2 = 1
x" = (-2-4)/2 = -6/2 = -3

S = {-3,1}