Question

Resolva:
2x - 8x + 8
X 4x -
x2 +x + 12
x 6x -
6x +x-
3x2 - 7x 2
2x - 7x 15
oe + 9 12x
X + 12
2x -12x - 18
x 9 4x
25x 20x -
2x 15 -
2 + 3x -6 -8
P +x -7 5
4x - x + 1 X + 3x
3x2 + 5x
-9 + 2x2
4 +x ( x- 4)

Answer 1

a)2 x² - 8 x + 8 = 0
Δ  = b² - 4.a.c
Δ = (-8)² - 4 .2 . 8
Δ = 64 - 64
Δ = 0
há duas raízes reais e iguais
x´= x´´ = -b  / 2 .2
x´= x´´ = -(-8) / 4
x´= x ´´ = 8/4 ⇒ 2
S = {2 ; 2 }
b) x² - 4 x - 5 = 0
Δ = b² - 4 a c
Δ = (-4)² - 4 1.-5
Δ = 16 + 20
Δ = 36 ⇒√36 = 6
x = - b + ou - 6 / 2.1
x´= -(-4) + 6 / 2⇒4 + 6 / 2 ⇒10/2 = 5
x´´ = 4 - 6 / 2 ⇒ -2/2 = - 1
S = {-1 ; 5 }
c) - x² + x + 12 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4.(-1).(12
Δ = 1 + 48
Δ = 49 ⇒√49 = 7
x = - b + ou - 7/2.-1
x´= -1 + 7 / -2 ⇒6/-2 = -3
x´´ = -1 - 7 / -2 ⇒ -8/-2 = 4
S = {-3 ; 4 }
d)-x² + 6 x - 5 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4 . (-1).(-5)
Δ = 36 - 20
Δ = 16 ⇒ √16 = 4
x = - b + ou - 4/2. -1
x´= -6 + 4/ - 2 ⇒ -2/-2 = 1
x´´ = -6 - 4 / -2 = -10 / -2 = 5
S = {1 ; 5}
e)6 x² + x - 1 = 0
Δ = b² - 4 .a.c
Δ = 1² - 4 . 6 . - 1
Δ = 1 + 24 ⇒ Δ = 25 ⇒√25 = 5
x = - b + ou - 5/2.6
x´= -1 + 5 / 12 ⇒4/12 = 1/3
x´´ = -1 - 5 / 12 = - 6 / 12 = -1/2
S = {-1/2 ; 1/3 }
f)3 x² - 7 x + 2 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-7)² - 4 . 3 . 2
Δ = 49 - 24 ⇒ 25
Δ = 25 ⇒ √25 = 5
x = - b + ou - 5/2.3
x´= -(-7)  +  5 / 6 ⇒7 + 5 / 6 ⇒ 12/6 = 2
x´´ = 7 - 5 / 6 ⇒2/6 = 1/3
S = {2 ; 1/3 }
g) 2 x² - 7 x = 15
2 x² - 7 x - 15 = 0
Δ = b² - 4 .a.c
Δ = (-7)² - 4 . 2 . -15
Δ = 49 + 120
Δ = 169 ⇒ √ 169 = 13
x = - b + ou 13/2.2
x´= -(-7) + 13 / 4
x´= 7 + 13 / 4 ⇒20/4 = 5
x´´ = 7 - 13 / 4 ⇒-6/4 = -3/2
S = {5 ; -3/2 }
h)4 x² + 9 = 12
4 x² + 9 - 12 = 0
4 x² - 3 = 0
4 x² = 3
x² = 3/4
x = + ou - √3/4
S = { + ou - √3/4 }
i)x² = x + 12
x² - x - 12 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-1)² - 4 . 1. - 12
Δ = 1 + 48 ⇒49 ⇒√49 = 7
x = - b + ou - 7/2.1
x´= -(-1) + 7 / 2 ⇒1 + 7 / 2⇒8/2 = 4
x´´ = 1 - 7 / 2 ⇒-6/2 = -3
S = {-3 ; 4 }
j)2 x² = -12 x - 18
2 x² + 12 x + 18 = 0
Δ = b² - 4 a.c
Δ = (12)² - 4 . 2 . 18
Δ = 144 - 144
Δ = 0 (2 raízes reais e iguais)
x = ´x´´ = -b / 2.a
x´= x´´ = -12 / 2.2
x´=x´´ = -12/4 ⇒ -3
k) x² + 9 = 4 x
x² + 9 - 4 x =  0
x² - 4 x + 9 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-4)² - 4 . 1.9
Δ = 16 - 36
Δ = -20
Δ < 0 não há solução no conjunto dos números reais
l)25 x² = 20 x - 4
25 x² - 20 x + 4 = 0
Δ = b² - 4.a c
Δ = (-20)² - 4 . 25 . 4 
Δ = 400 - 400
Δ = 0 há duas raízes reais e iguais
x´= x´´ = -b/2.a
x´=x´´ = -(-20) / 2.25
x´=x´´ = 20 / 50 ⇒ 2/5
S = {2/5 ; 2/5 }
m)2 x = 15 - x²
x² + 2 x - 15 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4 . 1 . -15
Δ = 4 + 60
Δ = 64 ⇒√64 = 8
x = - b + ou - 8/2.a
x´= -2 + 8 / 2.1
x´= 6/2 = 3
x´´ = -2 - 8 / 2⇒-10/2 = - 5
S = {3 ; - 5 }
n)x² + 3 x - 6 = -8
x² + 3 x - 6 + 8 = 0
x² + 3 x + 2 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 3² - 4 . 1 . 2
Δ = 9 - 8 
Δ = 1 ⇒ √ 1 = 1
x = -b + ou 1 / 2.a
x´= -3  + 1 /2⇒-2/2 = - 1
x´´ = -3 - 1 / 2 ⇒ -4/2 = - 2
S = {-1 ; -2 }
o)x² + x - 7 = 5
x² + x - 7 - 5 = 0
x² + x - 12 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 1 . -12
Δ = 1 + 48 = 49 ⇒√49 = 7
x = - b + ou - 7/2.1
x´= -1 + 7 / 2 ⇒6/2 = 3
x´´ = -1 - 7 / 2⇒ -8/2 = -4
S = -4 ; 3 }
p)4 x² - x + 1 = x + 3 x²
4 x² - 3 x² - x - x +1 = 0
x² -2 x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4 .1.1
Δ = 4 - 4 = 0 há duas raízes reais e iguais
x´= x´´ = -b/2.a
x´=x´´=-(-2)/2 ⇒ 2 / 2 = 1
S = {1 ; 1 }
q)3 x² + 5 x = -x - 9 + 2 x²
3 x² - 2 x² + 5 x + x + 9 = 0
x² + 6 x + 9 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 6² - 4 . 1 . 9
Δ = 36 - 36
Δ = 0 há duas raízes reais e iguais
x´= x´´ = -b/2.a
x´=x´´= - 6 / 2⇒ - 3
S = {-3 ; -3 }
r)4 + x(x - 4 ) = x
4 + x² - 4 x = x
x² -4 x - x + 4 = 0
x² - 5 x + 4 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4 .1.4
Δ = 25 - 16⇒9 ⇒√9 = 3
x= - b + ou - 3/2.a
x´= -(-5) + 3 / 2⇒5 + 3 / 2 ⇒8/2 = 4
x´´ = 5 - 3/2 ⇒2/2 = 1
S = {1 ; 4  }