Question

RESOLUÇÕES PFVR! O grafico da função f(x)= ax²+bx+c, a#0 passa pelos pontos (0,2) (1/2,5/2) e (2,-2) a lei de formação de f(x) é:

a) f(x)=2x²+2x+2
b) f(x)=2x²+2x-2
c) f(x)= -2x²-2x+2
d) f(x)= -2x²-2x-2
e) f(x)= -2x²+2x+2

Answer 1

Oi Rhaycris,

Vamos inicialmente substituir os três pares ordenados dados na lei da formação geral, lembrando que y = f(x):
$y=ax^2+bx+c \\ \\ (0,2):\\2=0a+0b+c\\\boxed{c = 2} \\ \\ (1/2, 5/2): \\ \frac{5}{2} = \frac{a}{4} + \frac{b}{2}+2 \\ \\ (2,-2):\\ -2=4a+2b+2$

Note que, como já sabemos o valor de c, temos um sistema de 2 equações e incógnitas a e b. Podemos resolve-lo utilizando o método da substituição:
$-2=4a+2b+2 \\ 2b = -2-4a-2 \\ 2b = -4-4a \\ b = -2-2a$

Substituindo esse valor parcial de b na equação restante, temos:
$\frac{5}{2} = \frac{a}{4} + \frac{b}{2}+2 \\ \\ \frac{5}{2} = \frac{a}{4} + \frac{(-2-2a)}{2}+2 \\ \\ \frac{1}{2} = \frac{a+(-4-4a)}{4} \\ \\ \frac{1}{2} = \frac{-4-3a}{4} \\ \\ 4 = -8-6a \\ \\ 12=-6a \\ \\ \boxed{a = -2}$

Já que sabemos o valor de a, finalmente podemos descobrir b:
$b = -2-2a \\ b = -2-2(-2) \\ b = -2+4 \\ \boxed{b = 2}$

Sabendo que a lei de formação do gráfico é f(x) = ax²+bx+c, agora basta substituir os valores encontrados de a, b e c:
$f(x) = ax^2+bx+c \\ \boxed{f(x) = -2x^2+2x+2}$

Bons estudos!