Question

(Resolução, por favor) Na figura abaixo, o triângulo ACE é equilátero e o ângulo DBC = DCB = 20. Calcular a medida do ângulo "x".

Answer 1

A medida do ângulo "x" é 30º.

Para responder essa questão devemos compreender bem os conceitos de geometria, acompanhe o seguinte raciocínio:

--> Utilizaremos os seguintes dados:

 = 20º

D^BC = 60º

D^CE = 30º

substituindo os valores, teremos que:

- ABC é isósceles com  = 20º

- BC = m.

Assim, no triângulo isósceles ABC, existirá a seguinte relação:

ângulo ABC = ângulo ACB

= (180º - 20º)/2

= 80º (ângulo CBE = 80º )

Ângulo DBE + ângulo CBD = ângulo ABC

ângulo DBE + 60º = 80º

ângulo DBE = 20º

Ângulo ECD + ângulo ECB = ângulo ACB

ângulo ECD + 50º = 80º

ângulo ECD = 30º

Já no triângulo CBE, teremos que:

ângulo BEC + ângulo BCE + ângulo CBE = 180º  

ângulo BEC + 50º + 80º = 180º

ângulo BEC = 50º

Desse modo, o triângulo CBE é isósceles (50º, 50º, 80º) e BE = BC = m.  

No triângulo BDC será :

ângulo BDC + ângulo DBC + ângulo BCD = 180º

ângulo BDC + 60º + 80º = 180º

ângulo BDC = 40º.

No triângulo BCF ocorrerá que:

ângulo CFB + ângulo BCF + ângulo CBF = 180º

ângulo CFB + 80º + 20º = 180º

Ângulo CFB = 80º.

Desse modo, o Δ BCF é isósceles (80º, 80º, 20º) e BF = BC = m.

 

Por fim, o triângulo FDE é isósceles, já que EF = DF = m

ângulo DEF = ângulo EDF = (180º - ângulo DFE)/2

ângulo DFE = (180º - 40º)/2 = 70º

ângulo EDB + ângulo BDF = ângulo DFE

X + 40º = 70º

X = 30º.

Answer 2

Resposta:

x = 50°

Explicação passo-a-passo:

O problema em si é totalmente baseado na principal solução de um dos problemas conhecidos como "triângulos russos". Tanto que se prolongar o segmento BA e marcar um ponto P sobre o prolongamento, de modo que o ângulo APC seja 80°, se acha a principal figura desses problemas, depois pesquisa e dá uma olhada.

Vamos pra solução, DBC = DCB, portanto ∆CBD é isóceles e BD = CD

∆AEC é equilátero, todos os lados são iguais e todos seus ângulos são de 60°.

∆ABC tem o ângulo ABC = 20° e o ângulo ACB = 60°, portanto, pela soma dos ângulos internos de um triângulo ser igual a 180° (Na geometria euclidiana), o ângulo BAC = 100°

Se BCA = 60° e BCD = 20°, portanto ACD = 40°

DAC = 100° e ACD = 40°, portanto, pela soma dos ângulos internos de um triângulo, o ângulo ADC também mede 40°. O ∆ACD é isóceles e AD = AC

Se DAC = 100° e EAC = 60°, portanto DAE = 40°

Preste atenção somente no ∆ADE, perceba que ele também é isóceles. AD = AE e o ângulo do vértice DAE = 40°, portanto os ângulos da base são iguais. Pela soma dos ângulos internos de um triângulo, ADE = AED = 70°

Perceba que o problema já está no fim, pois DEB = x, AED = 70° e AEC = 60°, a soma desses três ângulos é igual a 180°. Montando na equação, 70°+ 60°+ x = 180° => 130°+ x = 180°, portanto x = 50°