Matemática, perguntado por guga47222, 11 meses atrás

Resolução passo a passo de:
x^2 - 6IxI + 5 ≥ 0
PS: O "IxI" corresponde a módulo de x

Soluções para a tarefa

Respondido por juanbomfim22
1

A solução da inequação de segundo grau é dada por: S = {x e IR / -1 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 5 ou x ≤ -5}.

Inicialmente, temos a inequação quadrática:

x² - 6.IxI + 5 ≥ 0

Pelas propriedades de módulo, saiba que:

(|x|)² = |x²|

Como x² é sempre maior ou igual a 0, então o módulo é desprezível.

|x²| = x²

Perceba que, a partir disso, podemos reescrever a inequação do segundo grau como:

|x|² - 6|x| + 5 ≥ 0

Agora podemos resolver normalmente. Seja |x| = a, então:

a² - 6a + 5 ≥ 0

Pelo método prático da resolução de equações quadráticas:

Soma das raízes = 6

Produto das raízes = 5

a' = 1 e a'' = 5

Estudando o sinal da função quadrática, temos que ela será ≥ 0 quando "a" for maior igual que 5 ou menor igual que 1. Como a = |x|, então as soluções são dadas nos intervalos:

a ≤ 1 ou a ≥ 5

|x| ≤ 1 ou |x| ≥ 5

-1 ≤ x ≤ 1 ou x ≥ 5 ou x ≤ -5


guga47222: top! muito obrigado
juanbomfim22: Veja os intervalos que resolvem a inequação.
Respondido por EinsteindoYahoo
2

x²-6*|x|+5 ≥ 0

Se x ≥ 0

x²-6x+5 ≥  0

raízes ==>x'=1 e x''=5

++++++(1)--------------(5)+++++++++++++++

[0,1] U [5,∞)

Se x<0

x²+6x+5 ≥  0

raízes ==>x'=-5  e x''=-1

++++++++(-5)--------------------------(-1)++++++++

(-∞,-5]  U  [-1 ,0)

resposta:

[0,1] U [5,∞)  U   (-∞,-5]  U  [-1 ,0)

********[0,1] U   [-1 ,0) = [-1 , 1]

[5,∞)  U   (-∞,-5]  U  [-1 ,1]  

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