Question

resolução do problema Alice, em conjunto com outros dois amigos, é proprietária de uma startup da área de



tecnologia e, devido ao crescimento da empresa, com o aumento dos serviços



prestados, obteve um rendimento superior ao programado. Devido a esse fato, Alice



dispõe, além dos recursos necessários para manutenção e investimento na



empresa, de um total de R$ 20.000,00 para outros investimentos.



Após realizar pesquisas em diversas instituições financeiras, Alice decidiu investir



no Banco Alttius devido às vantagens apresentadas pelo gerente. Nesta instituição



é considerada uma taxa de rendimento anual de 7%, de tal forma que o rendimento



é composto continuamente.



A taxa de variação do valor do investimento é dada por



dS



dt



e essa quantidade é

Answer 1

Olá!

Alice investiu R$ 20.000,00 (S) em um investimento que irá render 7% ao ano (i) de forma composta, ou seja, o rendimento será sobre o valor inicial mais os juros  obtidos a cada mês.

Segundo o enunciado dS/dt é igual a taxa de aumento do investimento, que é obtida pelo produto da taxa de juros e o valor investido. Assim, teremos que:

1º mês: 20.000 x (1+i)

2º mês: 20.000 x (1+i) x (1+i)

3º mês: 20.000 x (1+i) x (1+i) x (1+i)

E assim, sucessivamente. Logo, a quantia acumulada por Alice S(t) após um período t será de:

$S(t) = S . (1 + i)^{t}$

Considerando t = 4 anos = 48 meses e sabendo que a taxa de 7% ao ano corresponde a uma taxa de 0,565% ao mês, teremos que ao final do período:

$S(t) = 20.000 . (1 + 0,565)^{48}$

$S(t) = 26.215,92$

Assim, Alice acumulou R$ 6.215,92 nesse período.

Espero ter ajudado!