Question

resolução desse sistema passo a passo
sistema de equações do primeiro grau com duas incógnitas

Answer 1

$\begin {cases} \frac{x}{x+y} = \frac{1}{3} \\ \frac{4}{x-y} = -2 \end {cases}$

Simplificaremos a primeira equação:

$\frac{x}{x+y} = \frac{1}{3} \implies$

#Multiplicaremos os dois lados por (x+y)

$\frac{x.(x+y)}{(x+y)} = \frac{1.(x+y)}{3} \implies$

#Dividiremos (x+y) por (x+y) que da 1 e 1 vezes x = x

$x = \frac{1.(x+y)}{3} \implies$

#Distribuiremos 1/3 por (x+y)

$x= \frac{1}{3} .x+\frac{1}{3} .y \implies$

#Passaremos tudo para direita

$x - \frac{1}{3} .x-\frac{1}{3} .y = 0 \implies$

#Como 1 = 3/3 e o outro elemento que tem x está em uma fração com denominador 3 faremos que x = 3/3x

$\frac{3}{3}x - \frac{1}{3} .x-\frac{1}{3} .y = 0 \implies$

#Calcularemos 3/3-1/3 de x

$\frac{2}{3}x -\frac{1}{3} .y = 0$

#Multiplicaremos a equação por 3 nos dois lados:

$3.(\frac{2}{3}x -\frac{1}{3} .y) = 3.0 \implies  2.\frac{3}{3}x -\frac{3}{3} .y = 0 \implies$

#Chegaremos a uma forma mais simplificada da equação:

$2x -y = 0$

Simplificaremos a segunda equação:

$\frac{4}{x-y} = -2 \implies$

#Multiplicaremos os dois lados por (x-y)

$4.\frac{(x-y)}{(x-y)} =- 2.(x-y) \implies$

#Dividiremos (x-y)/(x-1) = 1

$4 = -2(x-y) \implies$

#Distribuiremos  - 2 com (x-y)

$4 = -2x + 2y \implies$

#Dividiremos a equação toda por dois:

$2 = -x + y \implies$

Passaremos -x+y para esquerda e 2 para a direita

$x-y = -2$

Chegando assim no seguinte sistema de equações:

$\begin {cases} \frac{x}{x+y} = \frac{1}{3} \\ \frac{4}{x-y} = -2 \end {cases} \implies \begin {cases} 2x -y = 0 \\ x-y = -2 \end {cases}$

Subtraindo a primeira equação da segunda temos:

$2x-y-(x-y) = 0-(-2) \implies 2x-y-x+y = 2 \implies x = 2$

Substituindo x=2 na segunda equação temos:

$2-y = -2 \implies -y = -4 \implies y = 4$

Assim, concluimos que x = 2 e y = 4