Question

Resolução de problemas que envolvem sistemas de equações

a) A soma de dois números naturais é igual a 8 e a diferença entre eles é igual a 2. quais são esses números?
b) Na turma da escola de Gabriel estudam 30 alunos. Subtraindo o número de alunos que fazem aniversário no 1° semestre do número de alunos que fazem aniversário no 2° semestre, obtemos o número 6. Quantos alunos fazem aniversário em cada semestre?
c) Teresa gastou R$20,00 na compra de um tecido com 1 metro de medida de comprimento, e de uma fita com 1 metro de medida de comprimento. O metro do tecido custa R$10,00 a mais do que o metro de fita. Qual o preço de cada metro de fita e de tecido?
d) A soma das idades de Janaína e Marisa é igual a 55 anos. A idade de Janaína mais o dobro da idade de Marisa resulta em 85 anos. Qual é a idade da cada uma delas?
e) A diferença entre 2 números racionais é igual a 7. sabe-se também que a soma do dobro do primeiro com o quádruplo do segundo é igual a 11. Quais são esses números?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Resolução de problemas que envolvem sistemas de equações

a) A soma de dois números naturais é igual a 8 e a diferença entre eles é igual a 2. quais são esses números?

x + y = 8

x - y = 2

y = 8 - 1x

y = (8 - 1x)/(1)

x - 1(8 - 1x)/(1) = 2

x + (-8 + 1x)/(1) = 2

x - 8 + 1x = 2

2x = 10

x = 5

y = (8 -1 . 5)

y = (8 - 5)

y = 3

b) Na turma da escola de Gabriel estudam 30 alunos. Subtraindo o número de alunos que fazem aniversário no 1° semestre do número de alunos que fazem aniversário no 2° semestre, obtemos o número 6. Quantos alunos fazem aniversário em cada semestre?

x + y = 30

x - y = 6

y = 30 - 1x

y = (30 - 1x)/(1)

x - 1(30 - 1x)/(1) = 6

x + (-30 + 1x)/(1) = 6

x - 30 + 1x = 6

2x = 36

x = 18

y = (30 -1 . 18)

y = (30 - 18)

y = 12

c) Teresa gastou R$20,00 na compra de um tecido com 1 metro de medida de comprimento, e de uma fita com 1 metro de medida de comprimento. O metro do tecido custa R$10,00 a mais do que o metro de fita. Qual o preço de cada metro de fita e de tecido?

x - y = 10

y = 20 - 1x

y = (20 - 1x)/(1)

x - 1(20 - 1x)/(1) = 10

x + (-20 + 1x)/(1) = 10

x - 20 + 1x = 10

2x = 30

x = 15

y = (20 -1 . 15)

y = (20 - 15)

y = 5

d) A soma das idades de Janaína e Marisa é igual a 55 anos. A idade de Janaína mais o dobro da idade de Marisa resulta em 85 anos. Qual é a idade da cada uma delas?

x + y = 55

x + 2y = 85

y = 55 - 1x

y = (55 - 1x)/(1)

x + 2(55 - 1x)/(1) = 85

x + (110 - 2x)/(1) = 85

x + 110 - 2x = 85

-x = -25

x = 25

y = (55 -1 . 25)

y = (55 - 25)

y = 30

e) A diferença entre 2 números racionais é igual a 7. sabe-se também que a soma do dobro do primeiro com o quádruplo do segundo é igual a 11. Quais são esses números?

x - y = 7

2x + 4y = 11

4x - 4y = 28

2x + 4y = 11

6x = 39

x = 13/2

-2x + 2y = -14

2x + 4y = 11

6y = -3

y = -1/2