Question

Resolução de Equações do 2º Grau. Fórmula Resolvente1) -x² + 4x + 21 = 02) -x² + 7x - 6 = 03) x² + 2x = -14) 5x² - 15x - 50 = 05) x² - 2x + 12 = 0

Answer 1

1) - x² + 4 x + 21 = 0
Δ = b² -4.a.c
Δ = 4² - 4.-1.21
Δ = 16 + 84
Δ = 100 ⇒  √100 = 10
x = - b + ou - 10 / 2 .-1
x = -4 + 10 / -2
x´= 6/-2 = - 3
x´´ = -4 - 10 / -2 
x´´ = -14/ - 2 = 7
S =  { -2 ; 7 }
2) - x² + 7 x - 6 = 0
Δ = b²-4.a.c
Δ = 7² - 4.-1 . - 6
Δ = 49 - 24
Δ = 25 ⇒ √25 = 5
x = - b + ou - 5/2.-1
x´= - 7 + 5 / -2
x´= -2 / - 2 = 1
x´´ = -7 - 5 / - 2
x´´ = -12/-2 = 6
S = {1 ; 6 }
3) x² + 2 x = -1
x² + 2 x + 1 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 2² - 4 .1 . 1
Δ = 4 - 4
Δ = 0 ⇒ √ 0 = 0
há duas raízes reais e iguais
x = - b / 2 
x´= x´´ = -2/2 = - 1
S = { - 1 ; - 1 }
4) 5 x² - 15 x - 50 = 0
Δ = b² - 4.a c
Δ =(-15) ²  - 4 . 5 . -50
Δ = 225 -+1000
Δ = 1225  ⇒√1225 = 35
x = - b + ou - 35/2.5
x = -(-15) + 35 / 10
x´= 15 + 35 / 10
x´= 50/10 = 5
x´´ = 15 - 35 / 10
x´´ = -20/10 = - 2
S = {-2 ; 5 }
5) x² - 2 x + 12 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4 . 1 . 12
Δ = 4  - 48
Δ = - 44
Δ < 0  não há solução no conjunto  dos números reais