Question

Resolução da questão sem usar regra L'hospital, apenas limite.

Answer 1

1. Nós conhecemos

$\lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{x}-1}{x}=1~~\&~~\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=1$

2. cálculo do limite

$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{e^x+e^{-x}-2}=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\dfrac{\sin x}{x}-1}{\dfrac{e^{x}-1}{x}+\dfrac{e^{-x}-1}{x}}=\dfrac{1-1}{1+1}=0$