Question

Resolução da questão abaixo: Todas as manhãs João caminha no parque ao lado de seu prédio e o observa. Ele analisou que ao observar seu prédio de um ângulo 30° este estava a 50 metros, na horizontal, de distância. Quando o ângulo de observação passa a ser de 60° a distância entre João e o prédio é de x metros na horizontal. Sabendo que a altura dos olhos de João ao solo é 1,50, m a altura do prédio e a distância x valem, respectivamente: (Considere: √3 = 1,7.) A) 28,3 m e 16,6 m.    B) 29,8 m e 16,6 m.    C) 29,8 m e 17,5 m.     D) 29,8 m e 18,5 m.

Answer 1

Vamos lá, eu coloquei uma imagem aqui... Veja a imagem antes de acompanhar o raciocínio. 

Primeiro vamos calcular o Y, fazendo uma Tangente com o ângulo de 30º.

Tg 30º = $\frac{C.O}{C.A}$
$\frac{ \sqrt{3}}{3} = \frac{Y}{50}$

$\frac{1,7}{3} = \frac{y}{50}$

3y = 50*1,7
y = 85 / 3 
y = 28,3m  < Altura do prédio. 
Só que os olhos de João estão a 1,50m do chão, ou seja, 28,3m + 1,50m = 29,8m

Agora vamos calcular o valor de X, utilizando Tg de 60º.

Tg 60º = $\frac{y}{x+50}$

√3 =  $\frac{28,3}{x+50}$

1,7 = $\frac{28,3}{x+50}$

1,7x + 85 = 28,3
1,7x = 56,7
x = 33,3 < Só iremos subtrair 50 desse valor, para acharmos o real valor de X

50 - 33,3 = 16,7m

Portanto, resposta letra B