Question

Resolução da equação de 2º grau:
x²y + xy² = 30
x.y = 6

Answer 1

Temos que, $x^2y+xy^2=30$ e $xy=6$. Da segunda equação, tiramos, $x=\dfrac{6}{y}$.

Substituindo na primeira, obtemos, $\left(\dfrac{6}{y}\right)^2\cdot y+\left(\dfrac{6}{y}\right)\cdot y^2=30$.

Assim, $\dfrac{36y}{y^2}+\dfrac{6y^2}{y}=30$, ou seja, $\dfrac{36}{y}+6y=30$.

Logo, $6y^2-30y+36=0$, isto é, $y^2-5y+6=0$. Temos $y=\dfrac{5\pm1}{2}$.

Para $y=3$, obtemos $x=\dfrac{6}{3}=2$.

Para $y=2$, obtemos $x=\dfrac{6}{2}=3$.

Portanto, as soluções são $(x, y)=(2, 3)$ ou $(x, y)=(3, 2)$.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que, e . Da segunda equação, tiramos, .

Substituindo na primeira, obtemos, .

Assim, , ou seja, .

Logo, , isto é, . Temos .

Para , obtemos .

Para , obtemos .

Portanto, as soluções são ou .