Question

resolca o sistema abaixo e descubra os pares ordenados que os satisfaz. 2x+y=5, x^2-y^2=8

Answer 1

Em um sistema nos precisamos obter os valores que satisfação as equações. Existe muitos métodos para resolver um sistema, eu vou utilizar o método de substituição.

Primeiro vamos isolar o Y na primeira equação:
2x+y=5
y=5-2x
Achamos um valor provisório para Y. Agora vamos substituir o valor de Y na segunda equação:
x^2-(5-2x)^2=8
x^2=(5-2x)+8
x^2=4x^2-20x+25+8
3x^2-20x+33=0
Chegamos em uma equação do segundo grau, por isso vamos ter que utilizar a formula de Bhaskara $x= \frac{-x+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$:

Δ=20^2-4.3.33=4
X1=20+2/6=11/3
X2=20-2/6=3
Achamos dois valores para X, então vamos achar dois valores para Y:

Y1=2.3+y=5
Y1=-1
Y2=2.11/3+y=5
Y2=1
Então nos temos todos os valores e podemos fazer os pares ordenados:
(3, -1)
(11/3, 1)
Espero ter ajudado.