RESMAT
Você como engenheiro de uma indústria de máquinas e implementos agrícolas, precisa projetar um sistema de polias B, C e D, representados na figura a seguir, que recebem diferentes valores de torque. É fundamental para o perfeito funcionamento do conjunto, determinar o ângulo de torção em graus, por exemplo, no trecho entre B e C. Sabendo que os eixos têm seção transversal circular cheia e são feitos de alumínio (G = 27 GPa), faça esta verificação.
Soluções para a tarefa
Resolução da questão, veja bem:
O ângulo de torção para o eixo BC é 8,54º
Para resolvermos esse problema, usamos equação do ângulo de torção:
Onde,
Φ = Ângulo de torção (º) ;
T = Torque ao qual o eixo está submetido (N · m) ;
L = Comprimento do eixo (m) ;
J = Momento polar de inércia do eixo (m⁴) ;
G = Módulo de elasticidade ao cisalhamento do material (Pa)
Observando a nossa questão, percebemos que dispomos dos seguintes dados:
Φ = ? ;
T = 400 N · m ;
L = 0,8 m ;
J = ? ;
G = 27 · 10⁹ Pa
- Cálculo do momento polar de inércia (J) :
Como não temos o momento polar de inércia do eixo BC, vamos encontra-lo a partir da equação abaixo:
OBS : Essa equação é usada para o cálculo do J em eixos com seção circular cheia, ou seja, não vazada.
Onde C é o raio do eixo. No nosso problema percebemos com facilidade que o diâmetro do eixo no trecho BC é de 30 mm, ou seja, teremos então um raio de 15 mm, que é igual a 0,015 m:
- Cálculo do ângulo de torção (Φ) :
Com todos os dados em mãos, podemos retornar à equação do ângulo de torção:
Ou seja, encontramos que o ângulo de torção para o trecho BC do eixo em questão é Φ = 0,1490386541 radianos.
- Conversão de unidade angular (radianos para graus) :
Para concluirmos, vamos ter que converter a unidade angular, de radianos para graus. Fazendo essa conversão, teremos:
Ou seja, descobrimos que o ângulo de torção para o eixo BC é de aproximadamente 8,54º.
Espero que te ajude!
OBS: Para escolha do sinal do Torque no trecho BC do eixo, foi usada a regra da mão direita.
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