Question

rescreva os numeroa abaixo como potencias ou produtode potencias de 2,3,5,7,ou10​

Answer 1

Vamos usar o seguinte teorema:

Teorema fundamental da aritmética:

Todo inteiro n > 1  pode ser escrito como o produto de potências de primos distintos. Ademais, tal decomposição de n única  no seguinte sentido:  se $n = p^{\alpha_1 }_1. ..p^{\alpha_k }_k= q^{\beta _1}_1... q^{\beta _l}_l$ ,  onde $p_1<...<p_k$  e  $q_1 <...< q_l$  são  números primos e  $\alpha _i,\beta _j\geq 1$  são inteiros, então k = l,  para $1\leq i\leq k$  ,   $p_i=q_i$ e  $\alpha _i =\beta _i$.

                                                                                                                                       

• 2, 3 , 5 e 7 são primos, logo eu não posso usar o T.F.A.

Então vamos escrever em forma de potências.

                       $\boxed{2^1=2}\\\\\boxed{3^1=3}\\\\\boxed{5^1=5}\\\\\boxed{7^1=7}$

Agora 10 é composto, então vamos usar o T.F.A.

10 | 2

5  |  5

1   |____

              2 x 5 = $2^1.5^1$        

Resposta:    $2^1.5^1$