Question

Represente os decimais infinitos periódicos em fração.
a)0,444...
b)0,323232...
c)0,123123...
d)0,888

Answer 1

De início vou te dar uma pequena explicação da 1º questão.Vamos lá?

 

 

Como transformar dízima periódica em fração:

 

Para transformar 0,444.... em fração iremos chamar a dízima de X:

 

X = 4,4444... (I)

 

Depois devemos eliminar as casas decimais. Para isso andaremos com a vírgula, uma casa decimal para a direita, pois apenas o 4 se repete. Isso é o mesmo que multiplicar o 0,444... por 10. Na prática fica assim:

 

OBSERVAÇÃO: Você pode multiplicar por 10, 100, 1000, conforme os números diferentes que na dízima periódica possuir. Por exemplo: Se fosse 0,191919, seria multiplicado por 100, pois existem dois números diferentes, o 1 e o 9. Portanto, a quantidade de zeros vai variar.

 

10x(vezes)0,444.... = 4,444...

 

Então:

 

10 . X = 4,4444... (II)

 

 

Temos duas equações agora (I) e (II). Iremos subtrair as duas:

 

             (II) – (I)

 

 

10 . X = 4,4444... (II)

X = 0,4444... (I)

  9.X = 4

X = 4 / 9

Entendeu??? Se ainda tiver dúvidas vá nesse site: http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/transformacao-para-numeros-fracionarios.htm

Agora vou responder as outras questões mas, sem explicação:

b) 0,323232.....

X = 0,323232... (i)

100 X = 32,3232....(ii)

 

   fórmula  (ii) – (i)

     99X = 32

    X = 32 /99

 

c) 0,123123123123.....

    X = 0,123123123.... (i)

    1000 X = 123,123123... (ii)

 

       fórmula  (ii) – (i)

         999X = 123 (i)

        X = 123 / 999 (ii)

 

d) 0,8888.....

     X = 0,8888 (i)

    10X = 8,8888....(ii)

 

  

fórmula  (ii) – (i)

         9X = 8

        X =  8/9