Question

Represente o ponto P(–3, 240º) num sistema de coordenadas polares e encontre suas coordenadas cartesianas.

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf r = -\: 3 \\ \sf \theta = 240^\circ \end{cases}$

Mudança de coordenadas polares para coordenadas cartesianas:

$\sf \displaystyle x = r \cdot \cos{\theta}$

$\sf \displaystyle x = -\:3 \cdot \cos{240^\circ}$

$\sf \displaystyle x = -\:3 \cdot \left (-\; \dfrac{1}{2} \right )$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{3}{2}$

$\sf \displaystyle y = r \cdot \sin{\theta}$

$\sf \displaystyle y = -\:3 \cdot \sin{240^\circ}$

$\sf \displaystyle y = -\:3 \cdot \left (- \; \dfrac{\sqrt{3} }{2} \right )$

$\sf \displaystyle y = \dfrac{3\;\sqrt{3} }{2}$

Portanto, $\sf \textstyle \left ( \frac{3}{2}, \frac{3\: \sqrt{3} }{2} \right )$  são as coordenadas cartesianas do ponto dado.

Explicação passo-a-passo: