Question

Represente o número dado abaixo na forma de uma unica potência e escreva na forma de radical.

8¹/² .8²/³=?​

Answer 1

${8}^{ \frac{7}{6} }$

$\sqrt[6]{ {8}^{7} } \: \: \: ou \: \: \: \sqrt[6]{ {2}^{21} }$

Explicação passo-a-passo:

Multiplicação de potência, soma-se os expoentes. Como os expoentes são frações de denominadores diferentes, deve-se tirar o mmc primeiro. Este se transforma no novo denominador.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} = \frac{3 + 4}{6} = \frac{7}{6}$

Então a potência fica :

${8}^{ \frac{1}{2} } \times {8}^{ \frac{2}{3} } = {8}^{ \frac{1}{2} + \frac{2}{3} } = {8}^{ \frac{7}{6} }$

Na forma o denominador se transforma no índice do radical e o numerador no expoente do radicando.

Assim, fica:

${8}^{ \frac{7}{6} } = \sqrt[6]{ {8}^{7} }$

E se quiser, mais simplificado, fica:

8 = 2³ então 8⁷ = (2³)⁷ = 2³×⁷ = 2²¹

Então:

${8}^{ \frac{7}{6} } = \sqrt[6]{ {8}^{7} } = \sqrt[6]{ {2}^{21} }$