Question

Represente o domínio da função no plano cartesiano f ( x,y) = 1/√9-y²-x² .

POR FAVOR, ALGUÉM ME SALVA NESTA ULTIMA QUESTÃO DO MEU ESTUDO DIRIGIDO QUE NÃO ESTOU CONSEGUINDO RESOLVER DE JEITO NENHUM.

Answer 1

Resposta:

$9 > x^{2} +y^{2}$

Explicação passo-a-passo:

Para determinar o domínio da função, precisamos averiguar se existe algum par ( x , y ) para o qual não é possível resolver a equação.

Note que, como se trata de uma fração o denominador (parte de baixo) não pode ser igual a zero.

Então encontramos a primeira restrição:

$\sqrt{9-x^{2}-y^{2} } \neq 0$

Mas além disso, nos números reais, não é possível extrair raiz quadrada de números negativos, logo a equação interna a raiz quadrada precisa ser positiva, encontramos então a segunda restrição:

$9-x^{2} -y^{2}>0$

Isolando de forma conveniente, vamos identificar que essa inequação na verdade representa o interior de uma circunferência no plano cartesiano, veja:

$9 > x^{2} +y^{2}$    comparando com a equação geral da circunferência $r^{2} = x^{2} +y^{2}$

Portanto, o domínio da função no plano cartesiano são os pontos ( x , y ) internos a uma circunferência de raio 3 centrada em ( 0 , 0 ).