Question

Represente numa só potência a divisão


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Answer 1

Vamos utilizar as propriedades de potência, assim convém lembra-las antes de começarmos a manipular a expressão dada.

$Quociente~de~Pot\hat{e}ncias~de~Mesma~Base:~~\boxed{\dfrac{b^a}{b^c}~=~b^{\,a-c}}\\\\\\Produto~de~Pot\hat{e}ncias~de~Mesma~Base:~~\boxed{b^a\cdot b^c~=~b^{\,a+c}}\\\\\\Pot\hat{e}ncia~do~Produto:~~\boxed{\left(a\cdot c\right)^b~=~a^b\cdot c^b}\\\\\\Pot\hat{e}ncia~de~Pot \hat{e}ncia:~~\boxed{\left(b^a\right)^c~=~b^{a\cdot c}}$

Fatorando a base '32':

$\dfrac{6^{71}}{(32)^7\cdot 3^{35}}~=~\dfrac{6^{71}}{\left(2^5\right)^7\cdot 3^{35}}$

Aplicando a propriedade da potência de potência:

$\dfrac{6^{71}}{(32)^7\cdot 3^{35}}~=~\dfrac{6^{71}}{2^{5\cdot7}\cdot 3^{35}}\\\\\\\dfrac{6^{71}}{(32)^7\cdot 3^{35}}~=~\dfrac{6^{71}}{2^{35}\cdot 3^{35}}$

Aplicando a propriedade da potência do produto:

$\dfrac{6^{71}}{(32)^7\cdot 3^{35}}~=~\dfrac{6^{71}}{(2\cdot 3)^{35}}\\\\\\\dfrac{6^{71}}{(32)^7\cdot 3^{35}}~=~\dfrac{6^{71}}{6^{35}}$

Aplicando a propriedade do quociente de potências de mesma base:

$\dfrac{6^{71}}{(32)^7\cdot 3^{35}}~=~6^{71-35}\\\\\\\boxed{\dfrac{6^{71}}{(32)^7\cdot 3^{35}}~=~6^{36}}\\\\\\\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$