Question

Represente no plano cartesiano os triângulos XYZ e PQR. Determine as coordenadas dos pontos médios de cada lado, trace as medianas e calcule o comprimento de cada mediana.

a) Δ XYZ : X (3, 5), Y (5, 9) e Z (3, 7)
b) Δ PQR: P(2, 8), Q(2, 2) e R(6, 2)
Obs: Pessoal to precisando agora quem puder ajudar

Answer 1

Irei postar o plano em anexo!

a) 

Pontos médios: ZYm = (4, 8); ZXm = (3, 6); XYm = (4, 7).
Medianas: 1; √13; √10.
__________

Resolução:

Δ XYZ: X (3, 5), Y (5, 9) e Z (3, 7)

PONTO MÉDIO:

ZYm(x, y) = (ponto médio entre Z e Y)

ZYmx = Zx + Yx/2
ZYmx = 3 + 5/2
ZYmx = 8/2
ZYmx = 4

ZYmy = Zy + Yy/2
ZYmy = 7 + 9/2
ZYmy = 16/2
ZYmy = 8

ZYm = (4, 8) ← (ponto médio entre Z e Y)
__________

ZXmx = Zx + Xx/2
ZXmx = 3 + 3/2
ZXmx = 6/2
ZXmx = 3

ZXmy = Zy +Xy/2
ZXmy = 7+5/2
ZXmy = 12/2
ZXmy = 6

ZXm = (3, 6) ← (ponto médio entre Z e X)
__________

XYmx = Xx + Yx/2
XYmx = 3 + 5/2
XYmx = 8/2
XYmx = 4

XYmy = Xy + Yy/2
XYmy = 5 + 9/2
XYmy = 14/2
XYmy = 7

XYm = (4, 7) ← (ponto médio entre X e Y)
____________________

MEDIANA:

XYm (4, 7) e Z (3, 7)

d = √(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
d = √(4 - 3)² + (7 - 7)²
d = √1²
d = 1
__________

ZXm (3, 6) e Y (5, 9)

d = √(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
d = √(3 - 5)² + (6 - 9)²
d = √4 + 9
d = √13
__________

ZYm (4, 8) e X (3, 5)

d = √(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
d = √(4 - 3)² + (8 - 5)²
d = √1 + 9
d = √10
____________________

b)

Pontos médios: PQm = (2, 5); QRm = (4, 2); PRm = (4, 5).
Medianas: 2√10; √13; 5.
__________

Resolução:

Δ PQR: P (2, 8), Q (2, 2) e R (6, 2)

PONTO MÉDIO:

PQmx = Px + Qx/2
PQmx = 2 + 2/2
PQmx = 4/2
PQmx = 2

PQmy = Py + Qy/2
PQmy = 8 + 2/2
PQmy = 10/2
PQmy = 5

PQm = (2, 5) ← (ponto médio entre P e Q)
__________

QRmx = Qx + Rx/2
QRmx = 2 + 6/2
QRmx = 8/2
QRmx = 4

QRmy = 2 + 2/2
QRmy = 4/2
QRmy = 2

QRm = (4, 2)  ← (ponto médio entre Q e R)
__________

PRmx = Px + Rx/2
PRmx = 2 + 6/2
PRmx = 8/2
PRmx = 4

PRmy = Py + Ry/2
PRmy = 8 + 2/2
PRmy = 10/2
PRmy = 5

PRm = (4, 5) ← (ponto médio entre P e R)
____________________

MEDIANA:

QRM (4, 2) e P (2, 8)

d = √(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
d = √(4 - 2)² + (2 - 8)²
d = √4 + 36
d = √40
d = √2².10
d = 2√10
__________

PRm (4, 5) e Q (2, 2)

d = √(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
d = √(4 - 2)² + (5 - 2)²
d = √4 + 9
d = √13
__________

PQm (2, 5) e R (6, 2)

d = √(x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
d = √(2 - 6)² + (5 - 2)²
d = √16 + 9
d = √25
d = 5
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Não esqueça do plano que eu deixei em anexo!