Question

Represente no plano cartesiano as funções:

a) F(x) = 2x + 1
b) F(x) = x² - 4

Answer 1

Para isso, claramente, temos que desenhar.

a) f(x) = 2x + 1 é uma função do primeiro grau, portanto é uma reta, e temos apenas que saber se ela é crescente/decrescente, e em que ponto encosta no eixo das abscissas. Para isso, f(x) tem que ser 0, e temos que ver o valor do a (termo que acompanha o x):

2x + 1 = 0
2x = -1
x = - 1/2
a > 0

Com isso, já podemos fazer nosso gráfico ds função, mas não tão acurado, se for necessário tal coisa, faça alguns poucos f's, como o f(1) e o f(-1). Marque o ponto -½ no eixo das abscissas (eixo x), e trace uma reta passando por esse ponto. A reta deverá ser crescendo, ou seja, subindo para a direita, pois a > 0.

b) f(x) = x² - 4 é uma função do segundo grau, cujo gráfico é uma parábola. Assim como na letra A, temos que ver se a parábola é com a concavidade para cima (a > 0) ou para baixo ( a < 0) e, além disso, saber se ela possui duas, uma, ou nenhuma raiz real (se ∆ > 0: duas, se < 0: nenhuma, se = 0, uma). Por essa equação ser uma incompleta, não há necessidade de calcularmos o nosso delta.

x² - 4 = 0
x² = 4
x = ± √4 = ±2
a > 0 (termo que acompanha o x²)

Observação importante: não esqueça que, nesses casos, a raiz do x pode ser + ou -, logo, há duas raízes reais.

Sabendo disso, podemos fazer o nosso gráfico. Sabemos que a concavidade da parábola é para cima, e que ela vai encostar no eixo das abscissas quando x = 2 ou -2. Para ter um gráfico mais acurado, procure o ponto em que x = 0, ou seja, quando a parábola encostar no eixo das ordenadas (eixo y).

Um abraço!

Answer 2

a) f(x)  = 2x + 1

Definir os valores para x

-3 = 2. -3 + 1 = -6 + 1 = -5
-2 = 2. -2 + 1 = -4 + 1 = -3
-1 = 2. -1 + 1 = -2 + 1 = -1
0 = 2 . 0 + 1 = 0 + 1 = 1
1 = 2 . 1 + 1 = 2 + 1 = 3
2 = 2 . 2 + 1 = 4 + 1 = 5
3 = 2. 3 + 1 = 6 + 1 = 7

 x   | f(x) = 2x + 1
-3  | -5
-2  | -3
-1  | -1
0   | 1
1   | 3
2   | 5
3   | 7

======
b) f(x) = x² - 4

-2 = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0
-1 = (-1)² -4 = 4 - 4 = -3
0 =  (0)² - 4 = 0 - 4 = -4
1 = (1)² - 4 = 1 - 4 = -3
2 = (2)² - 4 = 2 - 4 = -2


x   |  f(x) = x² - 4
-2 | 0
-1 | -3
0  | -4
1  | -3
2  | 0