Question

represente na reta numérica a relação |x+1|<1 para algum numero real

Answer 1

Esta é uma inequação modular para uma variável x (ou seja, a resposta não contempla um número exato, mas um intervalo específico de possibilidades para um número qualquer x dentro do universo dos reais).

Como a inequação é modular, o módulo |x+1| não pode ser negativo, por qualquer que seja o número x

(teste: $(parax=-50)$ $|-50+1| = |-49| = 49$ )

Como temos no exemplo uma equação modular numa desigualdade em que o módulo deve ser menor que 1, a resolução se dá no intervalo entre os dois extremos do número positivo e negativo.

Exemplo: $|x|<10, entao -10<x<10$

• Teste(1): $(para x=-15)$ (note que o número testado está fora do intervalo)

$-10 < |-15| < 10\\-10 < 15 < 10$

(a afirmação não é válida, já que não é menor que 10)

• Teste (2): $(para x = -8)$ (note que o número testado está dentro do intervalo)

$-10 < |-8|<10\\-10<8<10$

( afirmação é valida, já que 8 é ao mesmo tempo maior que -10 e menor que 10)

Conclusão:

Em desigualdades modulares em que o módulo está sendo comparado a um número depois do sinal, se o sinal for de "menor que" (lendo da esquerda para a direita) devemos pegar a "distância pequena", que é contemplada em um intervalo ENTRE o positivo e o negativo do número depois do sinal.

Em desiguladades modulares em que o módulo está sendo comparado a um número depois do sinal, se o sinal for de "maior que" (lendo da esquerda para a direita) devemos pegar a "distância grande", que é contemplada em DOIS intervalos ALÉM do positivo e do negativo do número depois do sinal.