Question

Represente na reta numérica a relação d(x; 2,5) > 1,5, para algum número real negativo x.

Answer 1

A solução é x < 0.

Podemos interpretar a expressão d(x; 2,5) > 1,5 como todos os valores para os quais a distância entre x e 2,5 seja maior que 1,5.

A distância entre dois pontos, em uma reta numérica, pode ser determinada como o módulo entre eles, ou seja, no nosso caso:

| x - 2,5 |

Para que essa distância seja maior que 1,5 aplicaremos a desigualdade:

|x - 2,5| > 1,5

Pela propriedade de módulo, vamos ter:

x - 2,5 > 1,5

x - 2,5 < - 1,5

Somando 2,5 em todos os lados:

x > 4

x < 1

O enunciado nos diz que x deve ser um real negativo, ou seja: x < 0. Deste modo, os valores para os quais x > 0 não são permitidos, restando portanto apenas x < 0 como nossa solução.

Anexei no final a representação dessa solução na reta numérica.

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