Question

Represente graficamente os intervalos definidos pelas desigualdades:

a) 2 ≤ x ≤ 7
b) √3 < x ≤ √5
c) −√7 < x < √7
d) 0 ≤ x < 2

Answer 1

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Representação de intervalos na reta real.

Os extremos do intervalo são representados por círculos.

Um círculo preenchido indica que aquele extremo pertence ao intervalo. Será utilizado quando o sinal da desigualdade naquele extremo é ≤  ou  ≥.

Já um círculo vazio indica que aquele extremo não pertence ao intervalo. Será utilizado quando o sinal da desigualdade naquele extremo é <  ou  >.


Observe:

a)  $\mathsf{2\le x\le 7}$

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{------}\!\!\underset{2}{\bullet}\!\!\overset{*************}{\textsf{---------------}}\!\!\underset{7}{\bullet}\!\!\textsf{------}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{c}\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array}$


Ambos os extremos  $\mathsf{2}$  e  $\mathsf{7}$  pertencem ao intervalo.

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b)  $\mathsf{\sqrt{3}<x\le \sqrt{5}}$

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{------}\!\!\!\underset{\sqrt{3}}{\circ}\!\!\!\overset{*************}{\textsf{---------------}}\!\!\!\underset{\sqrt{5}}{\bullet}\!\!\!\textsf{------}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{c}\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array}$


O extremo  $\mathsf{\sqrt{3}}$  não pertence ao intervalo, mas o outro extremo  $\mathsf{\sqrt{5}}$  pertence.

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c)  $\mathsf{-\sqrt{7}<x<\sqrt{7}}$

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{------}\!\!\!\!\!\underset{-\sqrt{7}}{\circ}\!\!\!\!\!\overset{*************}{\textsf{---------------}}\!\!\!\underset{\sqrt{7}}{\circ}\!\!\!\textsf{------}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{c}\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array}$


Ambos os extremos  $\mathsf{-\sqrt{7}}$  e  $\mathsf{\sqrt{7}}$  não pertencem ao intervalo.

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d)   $\mathsf{0\le x<2}$

$\large\begin{array}{l}\mathsf{\textsf{------}\!\!\underset{0}{\bullet}\!\!\overset{*************}{\textsf{---------------}}\!\!\underset{2}{\circ}\!\!\textsf{------}\!\!\!\footnotesize\begin{array}{c}\blacktriangleright \end{array}}\qquad\mathbb{R}\end{array}$


O extremo  $\mathsf{0}$  pertence ao intervalo, mas o outro extremo  $\mathsf{2}$  não pertence.


Bons estudos! :-)


Tags:   representação geométrica intervalo reta real conjunto desigualdade álgebra