Represente graficamente o conjunto de pontos cujas coordenadas polares satisfaçam as
seguintes condições.
13 ≤ r ≤ 15 e 18 ≤ r ≤ 21 e π ≤ θ ≤ 3π
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Resposta:
A representação gráfica do conjunto de pontos que satisfazem as condições encontra-se na figura abaixo.
Explicação passo a passo:
Da geometria analítica temos que x² + y² = r² é uma circunferência de raio r e centro na origem (0,0). Por outro lado r é a distância da origem até um ponto do plano em coordenadas polares. Assim,
Dado 13 ≤ r ≤ 15, elevando ao quadrado:
169 ≤ r² ≤ 225
169 ≤ x² + y² ≤ 225
Que representa uma coroa circular de raio menor 13 e raio maior 15, pois como o ângulo varia no intervalo de π ≤ θ ≤ 3π temos assim uma volta completa.
Por outro lado, para 18 ≤ r ≤ 21 obteremos outra coroa circular de raio menor 18 e raio maior 21.
324 ≤ x² + y² ≤ 441
Anexos:
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