Question

Represente graficamente no plano cartesiano a função

Alguém ajuda aí e explica como fazer por favor

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf P(t)=\begin{cases} \sf t^2-4t+10,~se~t \le 4 \\ \sf 12-t,~se~t > 4 \end{cases}$

1)

$\sf P_{1}(t)=t^2-4t+10$

$\sf t^2-4t+10=0$

$\sf \Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot10$

$\sf \Delta=16-40$

$\sf \Delta=-24$

Como $\sf \Delta < 0$, não há raízes reais

• Vértice

$\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-4)}{2\cdot1}$

$\sf x_V=\dfrac{4}{2}$

$\sf x_V=2$

$\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-(-24)}{4\cdot1}$

$\sf y_V=\dfrac{24}{4}$

$\sf y_V=6$

O vértice é $\sf V(2,6)$

• Para t = 0:

$\sf P(0)=0^2-4\cdot0+10$

$\sf P(0)=0-0+10$

$\sf P(0)=10$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 10)

• Para t = 4:

$\sf P(4)=4^2-4\cdot4+10$

$\sf P(4)=16-16+10$

$\sf P(4)=10$

O gráfico passa pelo ponto (4, 10)

2)

$\sf P_{2}(t)=12-t$

• Para t = 5:

$\sf P(5)=12-5$

$\sf P(5)=7$

• Para t = 6:

$\sf P(6)=12-6$

$\sf P(6)=6$

O gráfico passa pelos pontos (5, 7) e (6, 6)