Question

Represente em notação científica o número 8^105, sabendo que log 2 = 0,3 e log 3,2 = 0,5.
Dica: denote 8^105 e aplique o log na base 10 em ambos os lados. Faça os
desenvolvimentos necessários. Se for o caso, use a definição de logaritmo nas
informações dadas na questão. Lembre-se que a resposta final estará em notação
científica.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log\:2 = 0,3}$

$\mathsf{log\:3,2 = 0,5}$

$\mathsf{8^{105} = 2^{315}}$

$\mathsf{log\:2^{315} = 315\:log\:2}$

$\mathsf{log\:2^{315} = 315(0,3)}$

$\mathsf{log\:2^{315} = 94,5}$

$\mathsf{2^{315} = 10^{94}.10^{0,5}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{8^{105} = 3,2 \times 10^{94}}}}$

Answer 2

Considerando a notação científica da função logaritmo, podemos escrever o valor 8 ¹⁰⁵ no valor 3,2. 10⁹⁴.

Função Logaritmo

Podemos descrever como a função matemática que está baseada nas propriedades da potenciação e exponenciação.

Como podemos resolver a questão de log ?

Podemos aplicar alguma das propriedades de log para resolução do problema.

Resolvendo a questão

Iremos transformar o valor de 8 para o valor de 2, da seguinte forma:

$(8)^{105} =(2^{3}) ^{105} =(2)^{315}$

Iremos aplicar agora o log de base 10 em ambos os lados, da seguinte forma:

$8^{105} =2^{315} \\\\log 8^{105} = log 2^{315}\\\\log 8^{105} = 315. (log 2)\\\\log 8^{105} = 315. (0,3)\\\\log 8^{105} = 94,5\\\\10^{94,5} = 8^{105} \\\\(10)^{94} .(10)^{0,5} = 8^{105}$

Aplicando a relação inversa do log 3,2 = 0,5

Iremos aplicar a relação da base do log elevado ao 0,5 sendo igual a 3,2, da seguinte forma:

$log 3,2 = 0,5\\\\10^{0,5} =3,2$

Substituindo no valor de 8 ¹⁰⁵, o valor de 10⁰⁵.

$8^{105} = (10)^{94} .(10)^{0,5} \\\\8^{105} = (10)^{94} .(3,2)\\\\8^{105} = 3,2.(10)^{94}$

Portanto, o valor que podemos reduzir para escrever em notação científica é o valor 3,2. 10⁹⁴.

Veja essa e outras questões sobre Função Logaritmo em:

https://brainly.com.br/tarefa/14648228

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