Question

Represente, discriminando entre chaves, os elementos dos conjuntos:
A) A= { e N/ 5 _< x _< 11}
B) D= { x/x é um numero natural primo menor que vinte}
C) F= {x/x= 2n, sendo n e N}
D) G= {x/x.(2x+7)=0, sendo x e Q

Answer 1

Explicação da simbologia matemática:

"∈" lê-se "pertence a". Do lado esquerdo sempre colocamos um número que é elemento e do lado direito um conjunto, que é o conjunto na qual aquele número faz parte.

Letra Maiúscula geralmente represeta conjuntos, que são entidades matemáticas que contém elementos. Exemplo: o conjunto dos números naturais contém números como 0; 1; 2; 3 etc.

" | " lê-se "Tal que". É usado quando vamos definir uma regra dentro de um conjunto, dizendo como a variável "x" se comporta dentro do conjunto, sendo a variável um número genérico determinado num intervalo, como por exemplo 1 < x < 2. X é um número genérico dentro do intervalo determinado por 1 e 2.

"N" é o conjunto dos números naturais.

"{ }" são usadas para definir o comportamento de um conjunto ou para definir/discriminar quais são os elementos de um conjunto. Exemplo: um conjunto genérico A é formado por apenas três elementos: o 1, o 4 e o 5. Matematicamente escrevemos: A = {1; 4; 5}. Ou então podemos representar um comportamento de um conjunto, caso não seja possível representar todos os elementos de um conjunto. Exemplo: um conjunto R contém infinitos elementos e é delimitado por um intervalo real, escrevemos matematicamente assim: R = {x ∈ N | x > 2}. O conjunto R é representado por um número genérico x, que pertence ao conjuntos dos naturais "N" tal que x é necessariamente maior que 2.

Resolução:

A) A = { x ∈ N | 5 < x < 11}

O x é um número que pertence ao conjunto numérico dos números naturais (0; 1; 2; 3; 4 etc até o infinito positivo) tal que x está entre 5 e 11, sem contar as pontas "5" e "11". Então os números possíveis para x são 6, 7, 8, 9 e 10 e escrevemos na linguagem matemática desta forma:

A = {6; 7; 8; 9; 10}

B) D = {x | x é um número natural primo menor que vinte}

Percebe que não foi dito de qual conjunto numérico x pertence, mas podemos mesmo assim determinar/discriminar quais serão os elementos do conjunto D pois foi dito que ele é um número primo (possui 4 divisores inteiros) e é menor que vinte.

Então D só pode ser representado matematicamente desta forma:

D = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19}

Perceba que para responder este item, você deve saber o que é um número primo. Você deve saber quais são os menores números primos: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23 etc. Além disso, números primos são aqueles que possuem EXATAMENTE quatro divisores inteiros (pertencentem ao conjunto númerico Z). Exemplo:

D(2) = {±1; ±2}

Nota-se que 2 é primo pois possui EXATAMENTE quatro divisores inteiros.

D(1) = {±1}

Nota-se que o 1 possui apenas dois divisores inteiros, então não é primo.

C) F = {x | x=2n, sendo n ∈ N}

n é um número natural, ou seja, pertence ao conjunto dos números naturais N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6...}, então se x é o dobro de n, temos:

F = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12...}

D) G = {x | $x*(2x+7)=0$, sendo x ∈ Q}

Q é o conjunto numérico dos Racionais. Para um número poder fazer parte dos números racionais, ele deve satisfazer a seguinte premissa matemática: pode ser representado na forma $\frac{a}{b}$, com a ∈ Z (conjunto dos números inteiros, tal que Z = {...; -2; -1; 0; 1; 2; ...}) e b ∈ $Z^{*}$ (conjunto dos inteiros não nulos, o * exclui o zero, então $Z^{*}$ = {...; -2; -1; 1; 2; ...}). Ou seja, pertencem ao conjunto dos racionais todos os números inteiros além de frações que satisfazem esta premissa e também dízimas periódica. Dízimas não-periódicas não fazem parte do conjunto dos números racionais, ou seja, raízes não exatas e constantes como pi (π) ou o número de ouro (Ф).

Dado que x é um número racional que satisfaz a equação $x*(2x+7)=0$, só haverá dois ou um ou nenhum resultado pra x, já que ele está dentro dos números racionais e satisfeito por uma equação do segundo grau (a expressão terá $x^2$, caso realizemos a distributiva, o que deve nos dar duas respostas reais para x, iguais ou diferentes entre si.

$x*(2x+7)=0$

$x=0$ ou  $2x+7=0\\x=-7/2$

Dado que x pode valer 0 ou pode valer -7/2, checando a compatibilidade desses números com os números racionais, podemos dizer que x pode valer qualquer um destes dois números, então o conjunto G pode ser representado da seguinte maneira:

G = {x ∈ Q | x = 0 ∨ x = -3,5}, podemos escrever também assim G = {0; -3,5}

(∨ é um símbolo matemático que significa "ou", então x pode ser 0 ou -3,5)