Question

represente como produto de radicais

a) raiz oitava de (10^3 * x^2 * y)

b) raiz quinta de (4 * 22)

Answer 1

a) $\,^{8}\!\!\!\!\sqrt{10^3\cdot x^2\cdot y}$

O índice da raíz é 8, que é um número par. Então, temos que garantir que todos os números dentro das raízes não sejam negativos:

( para y, toma-se o módulo para garantir que não seja negativo )

$=\,^{8}\!\!\!\!\sqrt{(2\cdot 5)^3\cdot x^2\cdot y}\\\\\ =\,^{8}\!\!\!\!\sqrt{2^3\cdot 5^3\cdot x^2\cdot y}\\\\\ =\,^{8}\!\!\!\!\sqrt{2^3}\cdot \,^{8}\!\!\!\!\sqrt{5^3}\cdot \,^{8}\!\!\!\!\sqrt{x^2}\cdot \,^{8}\!\!\!\!\sqrt{|y|}\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}\,^{8}\!\!\!\sqrt{8}\cdot \,^{8}\!\!\!\sqrt{125}\cdot \,^{8}\!\!\!\sqrt{x^2}\cdot \,^{8}\!\!\!\!\sqrt{|y|}\end{array}}$

___________

b) $\,^{5}\!\!\!\sqrt{4\cdot 22}$

Como o índice é 5, que é ímpar, não precisamos nos preocupar com o sinal dos termos dentro das raízes:

$=\,^{5}\!\!\!\sqrt{2^2\cdot 2\cdot 11}\\\\ =\,^{5}\!\!\!\sqrt{2^{2+1}\cdot 11}\\\\ =\,^{5}\!\!\!\sqrt{2^3\cdot 11}\\\\ =\,^{5}\!\!\!\sqrt{2^3}\cdot \,^{5}\!\!\!\sqrt{11}\\\\ =\boxed{\begin{array}{c}\,^{5}\!\!\!\sqrt{8}\cdot \,^{5}\!\!\!\sqrt{11} \end{array}}$


Bons estudos! :-)