Question

Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem simultaneamente às inequações a seguir:
|6x+17|>15
|2x+4|-2≤ 5
1+|x-2|≥2

Answer 1

Inequacao e uma expressao matematica que possui como propriedade a expressao de desigualdades, diferentemente da equação que expressa igualdade.

Na inequacao usaremos os seguintes simbolos matematicos:

> : maior que

< : menor que

≥ : maior que ou igual

≤ : menor que ou igual

O passo a passo para resolver uma inequacao sao semelhantes aos de uma equacao.

Resolvendo as inequacoes, temos os seguintes intervalos:

Inequacao I

$|6x+17|>15\\6x + 17 < -15\\6x+17>15\\x<-\frac{16}{3} \\x>-\frac{1}{3}$

Inequacao II

$|2x-4|-2\leq5\\|2x-4|\leq7\\-7\leq 2x-4\leq 7\\\frac{-11}{2}\leq x\leq\frac{3}{2}$

Inequacao III

$|x-2|\geq 1\\x-2\leq-1 \ ou \ x-2\geq 1\\x\leq1\ ou \ x\geq 3$

Realizando a interseccao dos 3 intervalos, temos:

$[-\frac{11}{2},-\frac{16}{3}]$∪$[-\frac{1}{3},1]$

A figura em anexo mostra como foi feita a interseccao das 3 inequacoes.