Represente, como intervalo ou união de intervalos, o conjunto dos números reais que satisfazem simultaneamente às duas inequações a seguir:
|4x-8|<13
|7x-6|_>14
Soluções para a tarefa
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Resposta:
O conjunto dos números reais que satisfaz simultaneamente as duas inequações é (-5/4,-8/7] ∪ [20/7, 21/4).
Primeiramente, vamos resolver cada uma das inequações.
É válido lembrar que |x| < a é o mesmo que -a < x < a.
De |4x - 8| < 13 temos que:
-13 < 4x - 8 < 13
-13 + 8 < 4x < 13 + 8
-5 < 4x < 21
Dividindo por 4:
-5/4 < x < 21/4.
Agora vamos resolver a inequação |7x - 6| ≥ 14. Neste caso temos duas condições:
-14 ≤ 7x-6 ≤ 14
-14+6 ≤ 7x ≤ 14 +6
-8 ≤ 7x ≤ 20
dividindo por 7
-8/7 ≤ x ≤ 20/7
Fazendo a interseção entre os intervalos
temos:
(-5/4, -8/7 ] ∪ [20/7 , 21/4 )
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