Question

Represente cada um dos números complexos a seguir na forma trigonométrica ou polar z=-5i

Answer 1

z = -5i

Para um z qualquer a forma trigonometria é expressa por

z = p ( cos x + i sen x), onde p é módulo e x o argumento.

Voltando a questão.

Se z = -5i sua parte real e nula, portanto seu argumento deve ser 90° ou 270°. Já que sua parte imaginária é negativa então o argumento é igual a 270° = 3π/2

O módulo é 5, pois √(5²+0²) = √5²= 5

Substituindo as informações encontradas, temos

z = 5 ( cos 270° + i sen 270°)
ou
z = 5 ( cos 3π/2 + i sen 3π/2)

Answer 2

Vamos encontrar o modulo e o argumento

Se um número completo Z 

z=a+bi     com (a,b, ∈ R)

$|Z|= \sqrt{a^2+b^2} \\ \\ argumento \\ \\ cos\emptyset= \frac{a}{|Z|} ~~~~~e~~~~~~~~sen\emptyset= \frac{b}{|Z|}$  

forma trigonométrica

$Z=|Z|.(cos\emptyset+isen\emptyset) \\ ----------------- \\ \\ calcular~~~modulo \\ \\ Z=-5i \\ \\ Z=0-5i~~~~~~~com~~~~a=0~~~~~~e~~~~~b=-5 \\ \\ |Z|= \sqrt{0^2+(-5)^2} \\ \\ |Z|= \sqrt{25} \\ \\ |Z|=5$ 

calcular argumento

$cos\emptyset= \frac{0}{5} =0 \mapsto \frac{3 \pi }{2} ~~~ ou~~270^{\circ} \\ \\ sen\emptyset= \frac{-5}{5} =-1 \mapsto \frac{3 \pi }{2} ~~~ou~~~270^{\circ}$


temos a forma trigonométrica de Z

Z=5.(cos 270° + i sen 270°)


ou

$Z=5(.cos \frac{3 \pi }{2} +isen \frac{3 \pi }{2} )$