Question

Represente as seguintes raízes:
a) com apenas um radical.
b) no formato de potências com expoentes fracionários.
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Answer 1

Realizando a representação das raízes com apenas um radical e no formato de potência fracionário, temos:

$\sqrt{\sqrt{9}} = \sqrt[4]{9} = 9^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt{\sqrt{100}} = \sqrt[4]{100} = 100^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[3]{\sqrt{16}} = \sqrt[5]{16} = 16^{\frac{1}{5}}$

$\sqrt[10]{\sqrt{2^{10} }} = \sqrt[12]{2^{10}} = 2^{\frac{10}{12} }$

$\sqrt[2]{\sqrt[8]{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}} = \sqrt[13]{\frac{2}{3}}= (\frac{2}{3})^{\frac{1}{13}}$

Regras de representação de raízes

Temos duas situações, quando temos raiz quadrada dentro de uma raiz quadrada é como se tivéssemos uma raiz a quarta, ou seja, os índices das raizes se multiplicam.

Já no caso do expoente fração, uma raiz quadrada equivale a um expoente = 1/2, uma raiz quarta ao expoente 1/4, e assim sucessivamente as raízes colocam um expoente fracionário em que o índice correponde ao denominador.

$\sqrt{\sqrt{9}} = \sqrt[4]{9} = 9^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt{\sqrt{100}} = \sqrt[4]{100} = 100^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt[3]{\sqrt{16}} = \sqrt[5]{16} = 16^{\frac{1}{5}}$

$\sqrt[10]{\sqrt{2^{10} }} = \sqrt[12]{2^{10}} = 2^{\frac{10}{12} }$

$\sqrt[2]{\sqrt[8]{\sqrt[3]{\frac{2}{3}}}} = \sqrt[13]{\frac{2}{3}}= (\frac{2}{3})^{\frac{1}{13}}$

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