Question

Represente algebricamente , na forma de uma equação, o conjunto de pontos equidistantes do ponto (4,-2) e da reta y=2.
*
a) (x-4) ^2= -8(y-3)
b) (x+4) ^2= -8(y-0)
c) (x-4) ^2= -4y
d) (x-4) ^2= - 8 (y-0)
e) (x) ^2= -8(y-0)​

Answer 1

A equação dos pontos equidistantes é (x - 4)² = -8(y - 0), alternativa D.

Parábolas

O conjunto dos pontos equidistantes de um ponto (chamado de foco) e uma reta (chamada diretriz) forma uma parábola.

Sabemos que o foco é o ponto F(4, -2) e que a reta diretriz é y = 2.

Como a reta diretriz é paralela ao eixo x, o eixo de simetria será paralelo ao eixo y, então a parábola terá equação da forma:

(x-x₀)² = -2p(y - y₀) → (concavidade para a baixo)

onde:

• (x₀, y₀) é o vértice da parábola;

• O parâmetro p é a distância entre a reta diretriz e o foco;

O parâmetro é:

p = 2 - (-2) = 4

O vértice estará exatamente entre o foco e a reta diretriz, então:

V = (4, 0)

Temos então:

(x - 4)² = -2·4(y - 0)

(x - 4)² = -8(y - 0)

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#SPJ1