Question

Represente a área do canteirocom uam equção de 2° grau sabendo que a area total é de 9m²

Answer 1

Resposta:

A equação do segundo grau é x² + 4x - 5 = 0; O lado do quadrado foi aumentado em 1 metro; As raízes da equação x² - (3 + √5)x + 3√5 = 0 são 3 e √5.

Explicação passo-a-passo:

Questão 1) De acordo com o enunciado, o lado do quadrado aumentou em x metros.

Como inicialmente esse lado media 2 metros, então depois da ampliação a medida passa a ser de x + 2 metros.

a) A área de um quadrado é igual ao produto de suas dimensões, ou seja:

S = comprimento x largura.

Como o quadrado possui as dimensões iguais, então podemos dizer que:

S = l², sendo l a medida do lado.

Se a nova área do quadrado depois da ampliação dos lados é igual a 9 m², então a equação do segundo grau é igual a:

9 = (x + 2)(x + 2)

9 = x² + 2x + 2x + 4

x² + 4x - 5 = 0.

b) Para resolver a equação do segundo grau acima, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Sendo assim, o valor de delta é:

Δ = 4² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x=\frac{-4+-\sqrt{36}}{2}x=

2

−4+−

36

x=\frac{-4+-6}{2}x=

2

−4+−6

x'=\frac{-4+6}{2}=1x

′

=

2

−4+6

=1

x''=\frac{-4-6}{2}=-5x

′′

=

2

−4−6

=−5 .

Como x não pode ser negativo, então podemos afirmar que os lados do quadrado aumentaram 1 metro.