Question

Representando graficamente as funções:

f (x,y) = x2 + y2 – 3 e f (x,y) = – x2 – y2 + 3,

qual a equação da curva de intersecção dos dois

paraboloides?

Answer 1

A curva de intersecção é x² + y² = 3 em z = 0.

Explicação passo-a-passo:

Anexei o gráfico das equações em conjunto, para ficar mais facil a compreensão.

Neste caso temos duas equações de paraboloides, porém a representação gráfica é bem desnecessaria, pois podemos fazer simplesmente igualando qualquer uma das variaveis, no caso temos as duas equações:

z = x² + y² - 3

z = - x² - y² + 3

Assim, vemos que a variavel mais facil de se igualar é de fato o z, então vamos por ela:

z = z ,então

x² + y² - 3 = - x² - y² + 3

2x² + 2y² = 6

x² + y² = 3

Assim a curva de intersecção é x² + y² = 3, porém ainda não sabemos para que valor de z esta equação acontece, para isso, basta substituirmos esta solução em uma das equações da parabola:

z = x² + y² - 3

z = (x² + y²) - 3

z = 3 - 3

z = 0

Ou seja, a curva de intersecção é x² + y² = 3 em z = 0.