Representando as retas de equações y = - 2x 8 e y = 3x - 12 em um plano cartesiano, é correto afirmar que elas são A coincidentes. B concorrentes na origem. C concorrentes em um ponto do eixo y. D concorrentes em um ponto do eixo x. E paralelas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra D
Explicação:
As duas retas se cruzam no eixo x quando as equações são resolvidas e postas no plano cartesiano.
As retas se encontram no ponto (4,0), o que faz com que sejam concorrentes e se encontrem em um ponto do eixo x. Portanto, a alternativa correta é a letra D).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que são funções lineares. Uma função linear f(x) = ax + b possui um coeficiente angular a e um coficiente linear b. O coeficiente a indica a variação da função, enquanto o coeficiente b indica o ponto de corte da função no eixo y (quando x = 0).
Com isso, temos que as retas fornecidas são y = - 2x + 8 e y = 3x - 12. Quando existem duas retas, existem três casos possíveis de relação entre elas:
- As retas podem ser paralelas entre si e não possuir nenhum ponto em comum.
- As retas podem ser concorrentes e possuir um ponto em comum.
- As retas podem ser coincidentes e possuirem todos os pontos em comum.
Com isso, para identificarmos qual a relação entre as duas retas, devemos igualar as suas equações. Caso a relação exista, teremos um pontos onde elas se encontram. Caso não exista a relação, as retas são paralelas.
Igualando, temos que - 2x + 8 = 3x - 12. Ou seja, - 2x - 3x = - 12 - 8. Então, -5x = -20, ou x = -20/-5 = 4. Assim, as retas se encontram no ponto x = 4.
Substituindo esse valor em uma das equações, temos que o ponto y que elas se encontram é y = - 2*4 + 8 = - 8 + 8 = 0.
Com isso, concluímos que as retas se encontram no ponto (4,0), o que faz com que sejam concorrentes e se encontrem em um ponto do eixo x. Portanto, a alternativa correta é a letra D).
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