Question

Representamos, graficamente, as escalas de graduação e três termômetros, A, B e C.
As temperaturas de referência foram obtidas do gelo fundente e dos vapores da água em ebulição. Calcule o número de graus a que corresponde, em cada escala, uma temperatura de 309 k
A= 0°------------80°
B= -25°----------225°
C= 86°---------486°

Answer 1

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•  Para a escala Kelvin:

   Temperatura de ebulição da água:   $\mathsf{T_{K(E)}=273~K}$

   Temperatura de fusão do gelo:   $\mathsf{T_{K(F)}=373~K}$

   Temperatura arbitrária:   $\mathsf{T_K=309~K}$

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•  Para a escala A:

   Temperatura de ebulição da água:   $\mathsf{T_{A(E)}=80~^\circ A}$

   Temperatura de fusão do gelo:   $\mathsf{T_{A(F)}=0~^\circ A}$

   Temperatura arbitrária:   $\mathsf{T_A}$


Vale a conversão entre as escalas termométricas:

$\mathsf{\dfrac{T_A-T_{A(F)}}{T_{A(E)}-T_{A(F)}}=\dfrac{T_K-T_{K(F)}}{T_{K(E)}-T_{K(F)}}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{T_A-0}{80-0}=\dfrac{309-273}{373-273}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{T_A}{80}=\dfrac{36}{100}}\\\\\\ \mathsf{T_A=80\cdot \dfrac{36}{100}}\\\\\\ \mathsf{T_A=\dfrac{2880}{100}}$


$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{T_A=28,\!8~^\circ A} \end{array}}$          ✔

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•  Para a escala B:

   Temperatura de ebulição da água:   $\mathsf{T_{B(E)}=225~^\circ B}$

   Temperatura de fusão do gelo:   $\mathsf{T_{B(F)}=-25~^\circ B}$

   Temperatura arbitrária:   $\mathsf{T_B}$


Vale a conversão entre as escalas termométricas:

$\mathsf{\dfrac{T_B-T_{B(F)}}{T_{B(E)}-T_{B(F)}}=\dfrac{T_K-T_{K(F)}}{T_{K(E)}-T_{K(F)}}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{T_B-(-25)}{225-(-25)}=\dfrac{309-273}{373-273}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{T_B+25}{225+25}=\dfrac{36}{100}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{T_B+25}{250}=\dfrac{36}{100}}\\\\\\ \mathsf{T_B+25=250\cdot \dfrac{36}{100}}$

$\mathsf{T_B=250\cdot \dfrac{36}{100}-25}\\\\\\ \mathsf{T_B=\dfrac{9000}{100}-25}\\\\\\ \mathsf{T_B=90-25}$


$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{T_B=65~^\circ B} \end{array}}$          ✔

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•  Para a escala C  (não é a escala Celsius):

   Temperatura de ebulição da água:   $\mathsf{T_{C(E)}=486~^\circ C}$

   Temperatura de fusão do gelo:   $\mathsf{T_{C(F)}=86~^\circ B}$

   Temperatura arbitrária:   $\mathsf{T_C}$


Vale a conversão entre as escalas termométricas:

$\mathsf{\dfrac{T_C-T_{C(F)}}{T_{C(E)}-T_{C(F)}}=\dfrac{T_K-T_{K(F)}}{T_{K(E)}-T_{K(F)}}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{T_C-86}{486-86}=\dfrac{309-273}{373-273}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{T_C-86}{400}=\dfrac{36}{100}}\\\\\\ \mathsf{T_C-86=400\cdot \dfrac{36}{100}}$

$\mathsf{T_C=400\cdot \dfrac{36}{100}+86}\\\\\\ \mathsf{T_C=\dfrac{14400}{100}+86}\\\\\\ \mathsf{T_C=144+86}$


$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{T_C=230~^\circ C} \end{array}}$          ✔


(não é a escala Celcius).


Bons estudos! :-)